sistemas de control

Se han visto las analogías de forma teórica a partir de la similitud entre las ecuaciones diferenciales que rigen los sistemas mecánicos y eléctricos. Por tanto, ya estamos en condiciones de dibujar el circuito eléctrico análogo de un circuito mecánico. Para ello deberíamos hacer: 
 
1. Obtener las ecuaciones diferenciales del circuito mecánico.
2. Hacer la analogía de impedancia o movilidadde dichas ecuaciones.
3. Obtener el esquema eléctrico a partir de las ecuaciones diferenciales análogas.
 Un ejemplo de conversión mecánico a eléctrico utilizando este método, y lo compararemos posteriormente con otro método mucho más rápido y directo. Sea el siguiente circuito mecánico
  
 

  Para la conversión, vamos a tratar de encontrar la ecuación de movimiento de cada una de lasmasas M1 y M2 que forman los dos sistemas vibratorios del circuito mecánico. La ecuación dinámica de la masa M1 será: 

Ordenando la ecuación, y poniéndola en función de la velocidad de vibración, obtenemos:  

Para la masa M2, la ecuación de la dinámica será: 
 

De igual forma que el caso anterior, podemos escribirla como: 
 

Una vez obtenidas esta dos ecuaciones, obtenemos las ecuacioneseléctricas análogas de tipo impedancia según lo que hemos visto, sustituyendo L (autoinducción) por M (masa), R (resistencia) por Rm (resistencia mecánica), 1/C (capacidad) por k (constante de elasticidad), E (tensión) por F (fuerza), e I (corriente) por V (velocidad): 


Como se puede ver, tenemos dos ecuaciones de mallas, cada una con un generador de tensión, que forman una red eléctrica.Por la primera malla circulará la corriente i1, y por la segunda i2. Las dos mallas tendrán una malla común que se verá recorrida por la corriente i1-i2, de forma que el circuito de impedancia será:
 
  
 
Si usamos ahora la analogía tipo movilidad debemos cambiar C (capacidad) por M (masa), 1/R (resistencia) por Rm (resistencia mecánica), 1/L (autoinducción) por k (constante de elasticidad), I(corriente) por F (fuerza) y V (tensión) por V (velocidad). De esta forma obtenemos:


 En el circuito que describen estas ecuaciones tenemos un generador de corriente por cada malla. Además tenemos los elementos C1, R1 y L1 sometidos a un potencial V1, mientras que C2, R2 y L2 están al potencial V2, mientras que R y L tienen un potencial V1-V2, de forma que el circuito eléctrico de movilidadserá: 

Este procedimiento es correcto, pero trabajoso de realizar. En su lugar, tenemos un procedimiento mucho más rápido para obtener directamente el circuito eléctrico de movilidad a partir del circuito mecánico por simple inspección del mismo.
Para ello seguiremos los siguientes pasos (que son los realizados por ANALOGIA.EXE para la creación del circuito análogo): 
1. Definimos un punto demasa eléctrica.
2. Las masas mecánicas se transforman en condensadores con uno de sus extremos unido a la masa eléctrica.
3. Las fuerzas mecánicas se transforman en generadores independientes de corriente que salen de la masa eléctrica.
4. Los resortes se transforman en bobinas de valor 1/k o lo que es lo mismo, Cm.
5. Las resistencias mecánicas se convierten en conductancias eléctricas, o loque es lo mismo, en resistencias de valor 1/Rm.
6. Se unen a la masa eléctrica todos aquellos elementos que están conectados a la tierra en el circuito mecánico.
7. Se unen los elementos eléctricos (los pines que queden libres tras aplicar las reglas anteriores) uniendo los elementos eléctricos entre si tal y como estén conectados los elementos mecánicos análogos.
    Veamos un ejemplo deconversión a través de este sistema obtenido con ANALOGIA.EXE: 
  
 

 Hemos visto las analogías de forma teórica a partir de la similitud entre las ecuaciones diferenciales que rigen los sistemas mecánicos y eléctricos. Por tanto, ya estamos en condiciones de dibujar el circuito eléctrico análogo de un circuito mecánico. Para ello deberíamos hacer: 
 
1. Obtener las ecuaciones diferenciales...