Sistemas De Control

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA PIEDAD

Ingeniería Electrónica

Control II

Compensadores

Ing. Nicolás Torres Heredia

Roberto Martínez Damián

Miércoles 16 De Mayo De 2012


Av. Tecnológico 2000, Meseta de los Laureles, C.P. 59370, La Piedad, Mich., Apartado Postal 22,
Tels. 01 (352)5262294, 5262369, 5260680, 5268394, www.itlapiedad.edu.mx


Con las funciones de transferencia hacer los cambios necesarios para lograr las propiedades del sistema requeridas
Para resolver el ejercicio se usará el software de matemáticas MATLAB.

Ejercicio 1
Función de transferencia: G(s)=5s2+3s
1. Se saca el diagrama de bode del sistema original para saber el estado actual de losparámetros con las instrucciones siguientes:
den = [1 3 0];
G = TF (5,den);
bode (G)
margin (G)

Como se puede ver Mg = ∞ y Mf = 63.6° a 1.49rad/seg

2. Con la formula k5s2+3s=Kv se saca el valor de k sustituyendo y despejando: Lims→0k5s2+3s=Kv →lims→05ks2+3s=25 → 5k3=25 →k=755 k=15

En la formula G1(s)=k*G(s) se sustituye k G1(s)=15* 5s2+3s= 75s2+3s
G1 = TF (75,den);
hold on
bode(G1)
margin (G1)
hold off

Mg = ∞ y Mf = 19.6° a 8.4rad/seg

3. α=1-sen⁡(25)1+sen(25)≅0.4
G'=20*log1α=20*log10.4=3.98
En el diagrama de bode se saca que a esa magnitud se obtiene una frecuencia (Wm) de 11.6dB

4. Con Wm=11.6 se saca T: Wm=1αT →T=1αWm=10.4(11.6)=0.13

5. Gc(s)=s+Wzs+Wp(Kc)
Wz=1T=10.13=7.7 Wp=1α*T=10.4(0.13)=19.23 Kc=Kα=150.4=37.5
Dejando la funciónde trasferencia como se muestra a continuación:
Gc(s)=s+7.7s+19.2337.5=37.5s+288.8s+19.23

num = [37.5 288.8];
den = [1 19.23];
Gc = TF (num,den);
margin (Gc)

6. Gf=G*Gc=5s2+3s*37.5s+288.8s+19.23=187.5s+1444s3 + 22.23s2 + 57.69 s
Gf=G*Gc;
bode (G)
hold on
bode (Gf)
hold off

Mg=∞, Mf=41.3 a 10.3radseg

Ejercicio 2
Función de transferencia: G(s)=2s+4s2+2s+5
7. Se saca eldiagrama de bode del sistema original para saber el estado actual de los parámetros con las instrucciones siguientes:
num = [1 4];
den = [1 2 5];
G = TF (num,den);
bode (G)
margin (G)

Como se puede ver Mg = ∞ y Mf = 116° a 2.3rad/seg

8. Con la formula k2s+4s2+2s+5=Kv se saca el valor de k sustituyendo y despejando: Lims→0k2s+4s2+2s+5=Kv →lims→02sk+4ks2+2s+5=10 → 4k5=10 →k=504 k=12.5En la formula G1(s)=k*G(s) se sustituye k G1(s)=12.5* 2s+4s2+2s+5= 25s+50s2+2s+5
num = [25 50];
G1 = TF (num,den);
hold on
bode (G1)
margin (G1)
hold off

Mg = ∞ y Mf = 90° a 25.2rad/seg

9. α=1-sen⁡(25)1+sen(25)≅0.4
G'=20*log1α=20*log10.4=3.98
En el diagrama de bode se saca que a esa magnitud se obtiene una frecuencia (Wm) de 18.4dB

10. Con Wm=18.4 se saca T: Wm=1αT→T=1αWm=10.4(18.4)=0.09

11. Gc(s)=s+Wzs+Wp(Kc)
Wz=1T=10.09=11.11 Wp=1α*T=10.4(0.09)=27.78 Kc=Kα=12.50.4=31.25
Dejando la función de trasferencia como se muestra a continuación:
Gc(s)=s+11.11s+27.7831.25=31.25s+347.19s+27.78

num = [31.25 347.19];
den = [1 27.78];
Gc = TF (num,den);
margin (Gc)

12. Gf=G*Gc=2s+4s2+2s+5*37.5s+288.8s+19.23=75s2+727.6s+1155.2s3 + 21.23s2 +43.46 s+96.15
Gf=G*Gc;
bode (G)
hold on
bode (Gf)
margin (Gf)
hold off

Mg=∞, Mf=110° a 22.4radseg
Ejercicio 3
Función de transferencia: G(s)=3s2+s+8
13. Se saca el diagrama de bode del sistema original para saber el estado actual de los parámetros con las instrucciones siguientes:
den = [1 1 8];
G = TF (3,den);
bode (G)
margin (G)

Como se puede ver Mg = ∞ y Mf = 78.1° a2.94rad/seg

14. Con la formula k3s2+s+8=Kv se saca el valor de k sustituyendo y despejando: Lims→0k3s2+s+8=Kv →lims→03ks2+s+8=15 → 3k8=15 →k=1203 k=40

En la formula G1(s)=k*G(s) se sustituye k G1(s)=40* 3s2+s+8= 120s2+2s+5
G1 = TF (120,den);
hold on
bode (G1)
margin (G1)
hold off

Mg = ∞ y Mf = 5.4° a 11.3rad/seg

15. α=1-sen⁡(30)1+sen(30)≅0.34
G'=20*log1α=20*log10.34=4.68
En...