Sistemas de control

SISTEMAS DE CONTROL I Grupo de Investigaci´n en Control Industrial o ´ Area de Autom´tica a

Profesores: Jos´ Miguel Ram´ S. e ırez Esteban Emilio Rosero Garc´ ıa

UNIVERSIDAD DEL VALLE Escuela de Ingenier´ El´ctrica y Electr´nica ıa e o Santiago de Cali 16 de diciembre de 2007

Contenido
1. Introducci´n a los sistemas de control o 1.1. Importancia . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Clasificaciones . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Representaci´n . . . . . . . . . . . . . o 1.5. Bucla t´pica . . . . . . . . . . . . . . . ı 1.5.1. Bucla T´ ıpica An´loga . . . . . . a 1.5.2. Bucla T´ ıpica Digital . . . . . . 1.6. An´lisis . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.7. Dise˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . n 12 13 14 15 21 22 23 25 26 27 3334 34 40 42 44 49 51 55 62 62 63 67 68 81

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

2. Modelado an´logo a 2.1. Sistemas an´logos en representaci´n entrada-salida . .. . . a o 2.1.1. Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Funci´n de Transferencia . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.1.3. Trazado de diagramas de bloques . . . . . . . . . . . ´ 2.1.4. Algebra de diagramas de bloques . . . . . . . . . . . 2.1.5. Simplificaci´n de un diagrama de bloques; entradas o m´ltiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 2.1.6. Modeladode sistemas f´sicos . . . . . . . . . . . . . . ı 2.1.7. Gr´ficos de flujo de se˜al (GFS) . . . . . . . . . . . a n 2.2. Sistemas an´logos en representaci´n de estado . . . . . . . . a o 2.2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2.2. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Representaci´n matricial . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2.4.Representaci´n de sistemas en el espacio de estado . o 2.2.5. Diagrama de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

2

2.2.6. Ecuaci´n caracter´stica, valores propios y vectores proo ı pios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2.2.7. Matrices de Transferencia . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3. Modelado digital 3.1. Modelado del procesadordigital . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Secuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Representaci´n matem´tica de secuencias . . . . . . . o a 3.1.3. Representaci´n matem´tica del proceso de muestreo . o a 3.1.4. Transformada Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5. Funci´n de transferencia discreta . . . . . . . . . . . o 3.1.6. Reconstrucci´n de Se˜ales . . . .. . . . . . . . . . . o n 3.1.7. Modelado de sistemas de datos muestreados con la funci´n de transferencia de pulsos . . . . . . . . . . . . . o 3.1.8. FdT de Pulsos de Elementos en Cascada . . . . . . . 3.1.9. FdT de Pulsos de sistemas Realimentados . . . . . . 3.2. Sistemas discretos en representaci´n de estado . . . . . . . . o 4. Caracter´ ısticas de los sistemas realimentados 4.1. Sistemasen red abierta y en red cerrada . . . 4.2. Ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1. Perturbaci´n en G(s) : . . . . . . . . . o 4.4.2. Perturbaci´n en H(s) . . . . . . . . . . o 4.5. Control de la Respuesta . . . . . . . . . . . . 4.5.1. Respuesta Transitoria . . . . . . . . .4.5.2. Respuesta Permanente . . . . . . . . . 4.6. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 99 99 101 101 103 108 113 117 119 121 124

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

135 . 136 . 137 . 138 . 141 . 141 ....