sistemas de coodenadas

GEOMETRÍA ANALÍTICA

La geometría analítica es la rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes.
Tiene porobjeto la resolución de problemas geométricos utilizando métodos algebraicos. El sistema que se emplea para representar gráficas fue ideado por el filósofo y matemático francés Descartes (1.596 -1.650), quien usó su nombre latinizado, Renatus Cartesius, y por esta razón se conoce con el nombre de ejes cartesianos.

Sistemas de coordenadas.

Es un sistema que utiliza uno o más números(coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico.

Plano Cartesiano


El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortanrecibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como:P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidadescorrespondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.
Pares Ordenados
Cuando hablamos de par ordenado, nos estamos refiriendo a dos números, o figuras, encerrados en un paréntesis.
Su representación general es:
                                           (  a , b )
Respecto a esto,podemos preguntarnos ¿cómo se obtiene un par ordenado?, ¿para qué sirve un par ordenado?
Un par ordenado se puede obtener desarrollando una función o realizando la operación llamada producto cartesiano.
Como consecuencia, un par ordenado sirve para representar un subconjunto del producto cartesiano entre dos conjuntos, un punto en un plano cartesiano  o bien  una razón o una función.
SegmentoRectilíneo Dirigido.
La porción de una línea recta comprendida entre dos de sus puntos se llama Segmento rectilíneo o simplemente segmento. Los dos puntos se llaman extremos del segmento.

Así, para la recta L, AB es un segmento cuyos extremos son A y B. La longitud del segmento se representa por .

Desde este punto de vista se considera que el segmento AB es generado por un punto que se muevea lo largo de la recta L de A hacia B. Se dice entonces que el segmento AB está, dirigido de A a B, donde se indica esto por medio de una flecha como en la figura anterior. En este caso, el punto A se llama origen o punto inicial y el punto B extremo o punto final.

Se puede también obtener el mismo segmento dirigiéndolo de B a A; entonces B es el origen y A el extremo, y el segmento se designapor . El sentido de un segmento dirigido se indica siempre escribiendo primero el origen o punto inicial. Desde el punto de vista de la Geometría elemental, las longitudes de los segmentos dirigidos, y , son las mismas.

En Geometría analítica, sin embargo, se hace una distinción entre los signos de estas longitudes. Así, especificamos, arbitrariamente, que un segmento dirigido en un...