SISTEMAS DE DOS ECUACIONES

SISTEMAS DE DOS ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON 
DOS INCÓGNITAS 
 
Resolución:  Para  resolver  un  sistema  de  esta  clase  es  necesario  obtener  de  dos ecuaciones dadas una sola ecuación con una incógnita. Esta operación se llama ​
Eliminación.  
 
MÉTODOS DE ELIMINACIÓN MÁS USUALES: 
 
1. Método por Adición o Sustracción (reducción): 
Procedimiento: 
a) Se  ordenan  las ecuaciones  de  manera  que  los  términos  semejantes  queden  en  la 
misma columna. 
b) Se  multiplican  las  ecuaciones  por  el  número  necesario  para   igualar  los  valores absolutos de los coeficientes de una de las variables o incógnitas. 
c) Se  elimina la variable cuyos coeficientes tienen igual valor absoluto, lo cual se logra 
haciendo lo siguiente: 
● Se suman​ las ecuaciones si los coeficientes igualados tienen signos contrarios. 
● Se restan​
 las ecuaciones si los coeficientes igualados tienen signos iguales. 
d) Con  lo  anterior  se  logra  una  ecuación de primer grado con una sola variable, la cual 
se resuelve encontrando el valor de dicha variable. 
e) Para  encontrar  el  valor  de  la  otra  variable  se  sustituye  en  cualquiera  de  las ecuaciones iniciales el valor conocido. Ejemplo: 
 
1. Resolver el sistema 
 
a)  5x  –  y  =  7 
b) 2(5x – y = 7) 
5x = 7 
       3x + 2y = 12
5(2) = 7 

 
c) 10x – 2y = 14 
 

3x  +  2y  =  12 
​

  13x 

= 26 

d) 13x = 26 

e) – y + x = 26/13  

­ y + 

x = 2 

­ y + 

10 = 7 
 

­  y 

 

­  y 

 

y  =  ­ 

= 7 ­ 10 
= ­ 3 
 
3/­ 1 = 3 
 
 
 
2. Resolver el sistema 
 

 

Ejercicio1: ​Resuelva las siguientes ecuaciones simultáneas, por el método de reducción. 
1. 

 

2. 

 

3. 

 

4. 

 

5. 

 

6. 

 

7. 

 

8. 
 
2. Método por Sustitución: 
Procedimiento: 
a)Se despeja una de las incógnitas en función a la  otra en una de las ecuaciones. 
b) El  valor  de  la  incógnita  despejada  se  sustituye  en  la  otra  ecuación,  obteniendo  una 
ecuación  con  una  sola  incógnita.  Se  despeja  la ...