sistemas de ecuacione 2x2


SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2

Por: Miranda Lujan
Y
Saúl Nieto

Sistema de ecuaciones 2x2

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que admiten solución simultánea. (Pero como a veces no admiten solución, diremos que es un conjunto de ecuaciones).
Recordemos que en toda ecuación aparecen incógnitas que son los valores desconocidos.
Una ecuación lineal es aquelladonde el mayor exponente que afecta a cualquiera de las incógnitas es 1. Es decir, todas las incógnitas tienen exponente 1.
Un sistema de ecuaciones lineales 2x2 es:
Un conjunto de dos ecuaciones con dos incógnitas.


Método Grafico
Para resolver un sistema de ecuaciones en forma gráfica, debes graficar ambas rectas en el mismo sistema de coordenadas, luego donde ambas se cortan(punto),tendrás la solución (si es que se cortan, porque pueden ser coincidentes o paralelas)

para graficar una recta, no necesitas los puntos, sino que con la ecuación (que en realidad serian infinitos puntos) la graficas así :

A partir de la ordenada al origen sobre el eje "Y" te desplazas tantas unidades horizontalmente como te diga el denominador y a partir de allí tantas unidades verticalmentecomo te diga el numerador (de la pendiente o inclinación)
Si la pendiente es positiva hacia arriba, si es negativa, hacia abajo.

Donde esas rectas se cortan, trazas una vertical y una horizontal, para saber cuáles son las coordenadas del punto donde se han cortado y esa es la solución (X.Y).
El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resuelve en lossiguientes pasos:



1.- Se despeja la incógnita (y) en ambas ecuaciones. 

2.- Se construye para cada una de las dos ecuaciones de primer grado obteniendo la tabla de valores correspondientes. 

3.- Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados. 

4.- En este último paso hay tres posibilidades: 
a) Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son losúnicos valores de las incógnitas (x,y). "Sistema compatible determinado". 

b) Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. "Sistema compatible indeterminado". 

c) Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. "Sistema incompatible". 

Ejemplos: 

EntreAdriana y Carlos tienen 600 lempiras, pero Carlos tiene el doble de lempiras que Adriana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?. 

Llamemos "x" al número de lempiras de Adriana y "y" al de Carlos. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: 
Si los dos tienen 600 lempiras, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Carlos tiene el doble de lempiras que Adriana, tendremos que y= 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema: 

x + y = 600 
2x - y = 0 

Para resolver el sistema por el método gráfico despejamos la incógnita y en ambas ecuaciones y tendremos: 

y = -x + 600 
y = 2x 

Vamos ahora, para poder representar ambas rectas, a calcular sus tablas de valores: 

y=-x+600 y=2x 
x y x y 
200 400 100 200 
600 0 200 400 

Con estas tablas devalores para las dos rectas y eligiendo las escalas apropiadas en los ejes "X" y "Y", podemos ya representar gráficamente: 





MÉTODO POR SUMA Y RESTA
1.Se multiplican las ecuaciones por los números que hagan que ambas ecuaciones tengan el coeficiente de las variables iguales, excepto tal vez por el signo.
2.Se suman o se restan las ecuaciones para eliminar esa variable.
3. Se resuelvela ecuación resultante para la variable que quedo.
4.Se sustituye este valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.
5. Comprobamos la solución sustituyendo los valores en las ecuaciones originales.


Ejemplo:
3x - 6y = 5
(2) 4x + 3y = -1
3x - 6y =5
8x - 6y = -2
11x = 3
x = 3/11
3x = -6y = 5
3/1 (3/11) -6y = 5
9/11 - 6y/1 = 5/1
9 -...