sistemas de ecuaciones diferenciales




Tema: mezclas

Fundamentación:
Con los conocimientos adquiridos a lo largo del curso de Ecuaciones Diferenciales, esta monografía se enfoca más que todo en la aplicación de las ecuaciones diferenciales en mezclas, tema que es muy importante para la formación y desarrollo del conocimiento. En la actualidad las ecuaciones diferenciales tienen una infinidad de aplicaciones relacionadoscon otras ciencias. Los alumnos ya cuentan con conceptos previos para poder resolver los problemas, un papel muy importante para poder desarrollarlos perfectamente es la comprensión de los mismos.

Objetivos:
Determinar mediante las ecuaciones diferenciales modelos matemáticos para la resolución de los problemas.
Utilizar gráficos para presentar y organizar la información.
Identificarmagnitudes de las sustancias con la que se trabaja.
Aplicar propiedades en la resolución de los problemas.
Resolver problemas que involucren el mismo procedimiento.
Presentar en forma clara los resultados obtenidos en los problemas.
Identificar las condiciones iniciales de los enunciados.


Contenidos:
Contenidos conceptuales: comprensión de problemas y desarrollo de los mismos. Resolución deecuaciones diferenciales. Utilización de propiedades.
Contenidos procedimentales:
Interpretación y utilización de las ecuaciones diferenciales.
Elaboración y utilización de estrategias de cálculo mental.
Utilización de diversas estrategias para resolver los problemas.
Elección sobre que operaciones, propiedades o métodos para resolver los problemas.
Contenidos actitudinales:
Valoración de laimportancia de los problemas de mezclas.
Curiosidad o interés por enfrentarse a problemas de mayor complejidad.
Confianza en las propias capacidades para afrontar los problemas.
Gusto por la presentación ordenada y clara.

Diferenciar los conceptuales, los procedimentales y los actitudinales

Estrategias de enseñanza:
Planteo de situaciones problemáticas que permitan realizar el abordaje deecuaciones diferenciales.
Identificación de problemas relacionados con otras ciencias.
Planteo grafico de los problemas.
Resolución utilizando diferentes métodos, comparación del mismo y la discusión de las soluciones.
Trabajo grupales e individuales.
Interpretación y aplicación de propiedades.
Argumentación de los resultados obtenidos y el procedimiento utilizados para obtenerlos.Evaluación:
Evaluaciones escritas.
Evaluaciones orales
Evaluaciones de la conducta de los alumnos en clase.
Interrogantes orales
Trabajo prácticos.
Revisión de carpetas.
Trabajo en clases.

Criterios de evaluación:
Uso correctamente del lenguaje matemático.
Se expresa en forma clara y precisa.
Aplica propiedades de las para resolver las ecuaciones deferenciales y problemas.
Interpretacióngráfica.
Justifica el uso de determinadas estrategias en la resolución de problemas.
Presenta trabajos prácticos en tiempo y forma.
Participación en clases y tareas propuestas.
Respeto a compañeros, profesores y personal de la escuela.
Bibliografía
http://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/docs/cap3.pdf.
http://assig-camins.upc.es/camins/am/Apuntes/teoria-2.pdf
Dennis G. Zill. Ecuacionesdiferenciales. Ed Thomson.

DESARROLLO
Fase de inicio: comenzaremos repasando algunos conceptos anteriormente vistos, para poder introducir el tema nuevo.

Considérese un tanque que tiene un volumen inicial V₀ de solución (una mezcla de soluto o de solvente). Hay un flujo tanto de entrada como de salida y se quiere calcular la cantidad de soluto x (t) que hay en un tanque en cualquier instantet, en función de la cantidad inicial de soluto X₀ al tiempo de iniciar el proceso de mezclado. Supóngase que la solución que se inyecta al tanque tiene una concentración de C₁ y fluye al mismo con una tasa de Q₁ l/s, en tanto que la sustancia contenida en el tanque se mantiene bien mezclada por agitación y fluye hacia afuera de este a una tasa de Q₂ l/s.
La concentración de soluto en el tanque...