SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES:
Una ecuación diferencial de primer orden es lineal si se puede escribirse en la forma

Donde g (t) y r (t) son funciones arbitrarias de t. losejemplos incluyen

donde g(t)=y r(t) =cos t , y

Donde g(t). A veces es necesario algún tratamiento algebraico para confirmar que es una ecuación lineal. Por ejemplo la ecuación diferencial

Puedeescribirse como

En esta forma vemos que la ecuación es lineal con g(t)= t + 3y r(t)=2 algunas ecuaciones diferenciales caen en varias categorías. Por ejemplo,

Es lineal con g(t) = - 2y r(t)=8. (tanto r comot son funciones muy sencillas de t.) la ecuación es también separable por ser autónoma.
La palabra lineal en el nombre de esas ecuaciones se refiere al hecho de que la variable dependiente y apareceen la ecuación elevada solo a la primera potencia. La ecuación

No es lineal por que el termino no puede ser rescrito en la forma g(t)y +r(t), independientemente de como se escojan g(t) y r(t). porsupuesto, no hay nada mágico acerca de los nombres de las variables. La ecuaciónp-sent
Es lineal( g(t) =


SOLUCION GENERAL Y SOLUCION PARTICULAR DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
¿Cómo podemos proceder para encontrar lasolución general? Se tiene un astuto truco que convierte una ecuación de esta forma en una ecuación diferencial que puede ser resuelta por integración
Factores por integración
Para resolver unaecuación diferencial lineal, la reescribimos primero como

Donde a (t) = -g (t). Después de observar un rato esta ecuación (un par de décadas, poco más o menos) notamos que, con vista pobre el lado izquierdose parece a lo que obtenemos cuando diferenciamos usando la regla de producto. La regla de producto dice que la derivada del producto de y (t) con una función µ (t) es

Ahora viene la parte...