Sistemas De Ecuaciones Lineales

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Problemas
1. La edad de una madre es siete veces la de su hija. La diferencia entre sus edades es de 24 años. ¿qué edad tienen?.
Solución
Llamamos x a la edadde la hija, luego 7x será la edad de la madre.
7x –x =24   6x =24       x =4
Luego edad de la hija  4 años y  edad de la madre  28 años
2. Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte más1, sea igual al número pedido.
Solución
Llamamos x al número que buscamos,  la mitad del número es x/2 y su cuarta parte x/4
Entonces:                                 
Multiplicamos por el m.c.m.que es 4. Nos queda:
2x +x + 4 = 4x
x =4
 
3. Se atribuye a Pitágoras la siguiente respuesta sobre el número de sus discípulos:
- Una mitad estudia matemáticas, una cuarta parte física, unaquinta parte guarda silencio, y además hay tres mujeres.
¿Cuántos discípulos tenía?
Solución
Llamamos x al número de sus discípulos.
Traduciendo a lenguaje algebraico las condiciones, se tiene:Multiplicando por 20, que es el m.c.m. , quitamos todos  los denominadores
10x +5x +4x +60 =20x
Es decir, x = 60 discípulos
4. Dos poblaciones A y B distan 25km. Un peatón sale de A hacia B a unavelocidad de 4km/h. Simultáneamente sale de B hacia A otro peatón a 6km/h. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse.
Solución
                                     A                                           B
         
25km
El espacio que recorre el peatón que sale de A es: E = v A t =4.t
El espacio que recorre el peatón que sale de B es: E = v B t = 6t
Cuando se encuentran habrán recorrido entre ambos los 25km
Por lotanto:                             4t +6t =25
10 t = 25  t = 2,5 horas
 Tardan en encontrarse  2 horas y media
 
5. En una jaula hay conejos y palomas, pueden contarse 35 cabezas y 94 patas. ¿Cuántosanimales hay de cada clase?.
Solución
Llamamos x al número de conejos, y al número de palomas habrá entonces
x +y =35
Lo conejos tienen 4 patas, hay  4x patas...