SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS

SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Un sistema de ecuaciones logarítmicas es un sistema formado por ecuaciones logarítmicas.
Se llaman sistemas de ecuaciones logarítmicas a los sistemas deecuaciones en los que la/s incógnita/s está sometida a la operación logaritmo.
Se resuelven como los sistemas ordinarios pero utilizando las propiedades de los logaritmos para realizar transformacionesconvenientes.
Características útiles:
Si a > 1
Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo
Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo
Si 0 < a < 1
Los números menores que 1 tienen logaritmopositivo
Los números mayores que 1 tienen logaritmo negativo
En un sistema de dos ecuaciones logarítmicas con dos incógnitas el método más útil para hallar la solución es, a menudo, el de reducción oeliminación, ambos utilizados para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Ejemplo

Al sumar las dos ecuaciones se elimina rápidamente una incógnita (logy), de manera que tenemos una ecuación dondex es la única variable.
Sabemos resolver ecuaciones donde la variable x está dentro del logaritmo, por tanto resolvemos x:

Una vez conocido el valor de x sustituimos en la segunda de manera que ahorasólo tendrá una incógnita, logy.

Nuevamente, sabemos cómo resolver esta ecuación y por tanto resolver y, tenemos:

De modo que la solución al sistema es

En los sistemas de ecuaciones logarítmicastambién debe comprobarse que las soluciones sean posibles, aunque en este caso lo son sin necesidad de comprobarlo directamente.
Hay otro tipo de sistemas de ecuaciones logarítmicas en que sólo una delas ecuaciones es logarítmica, mientras que la otra es una ecuación con dos incógnitas normal y corriente.
En estas situaciones lo más recomendable es intentar deshacerse de los logaritmos y aplicarel método más práctico para resolver cada caso.
SISTEMA DE LOGARITMOS DECIMALES
Este sistema también llamado sistema de logaritmos comunes o de Briggs (En honor al matemático Henry Briggs) emplea el...