Sistemas De Ecuaciones No Lineales
Páginas: 2 (390 palabras)
Publicado: 26 de septiembre de 2011
Sistemas Ecuaciones no Lineales.
De forma sencilla podemos decir que un sistema de ecuaciones es no lineal, cuando al menos una de sus ecuaciones no es de primer grado.
Método de Newton RaphsonSistemas no Lineales.
k
La mayoría de los textos de análisis numérico en el estudio de sistemas de ecuaciones no lineales sólo hace un tratamiento para dos variables y se evita el caso de más de dosvariables para la deducción del método.
Este es el método de Newton Raphson modificado para un sistema de ecuaciones no lineales de NxN, tiene tres funciones principales, F donde se almacenan lasecuaciones de la forma F(x1, x2,...., Xn)=0.
Por ejemplo esta función:
x2-x3+3*x4=34
Debe especificarse de la forma x2-x3-3*x4-34=0, así todo el sistema, la función DF esta contiene todas lasderivadas, y usa la definición de derivad por diferencias finitas, para evitar tantos cálculos, y el método en general que resuelve el sistema, solo esta de agregar estas tres funciones a su programa ylisto, en la función F solo cambien el sistema de ecuaciones por el suyo.
4.3Valores Característicos.
El método parte de esta manera recuerde el método de la secante y que sustituye la primeraderivada por la aproximación de diferencia finita.
Los valores característicos establecen una generalización de esa fórmula para un sistema de ecuaciones mediante una sustitución de la derivada porel jacobiano . Éste se determina por medio de la ecuación de la secante (la aproximación de diferencia finita):
Sin embargo, esta ecuación está infradeterminada por más de una dimensión.
En esaúltima fórmula,
Y
son vectores columna de k elementos en un sistema de k dimensiones.
Así:
Se puede obtener a partir de él una técnica similar empleando una modificación ligeramentedistinta de Jn − 1 que minimiza en su lugar
Tal sería el llamado « mal método de Broyden»:
Método Iterativo para determinar valores característicos.
Dada una sucesión de números x0, x1, x2,... a...
De forma sencilla podemos decir que un sistema de ecuaciones es no lineal, cuando al menos una de sus ecuaciones no es de primer grado.
Método de Newton RaphsonSistemas no Lineales.
k
La mayoría de los textos de análisis numérico en el estudio de sistemas de ecuaciones no lineales sólo hace un tratamiento para dos variables y se evita el caso de más de dosvariables para la deducción del método.
Este es el método de Newton Raphson modificado para un sistema de ecuaciones no lineales de NxN, tiene tres funciones principales, F donde se almacenan lasecuaciones de la forma F(x1, x2,...., Xn)=0.
Por ejemplo esta función:
x2-x3+3*x4=34
Debe especificarse de la forma x2-x3-3*x4-34=0, así todo el sistema, la función DF esta contiene todas lasderivadas, y usa la definición de derivad por diferencias finitas, para evitar tantos cálculos, y el método en general que resuelve el sistema, solo esta de agregar estas tres funciones a su programa ylisto, en la función F solo cambien el sistema de ecuaciones por el suyo.
4.3Valores Característicos.
El método parte de esta manera recuerde el método de la secante y que sustituye la primeraderivada por la aproximación de diferencia finita.
Los valores característicos establecen una generalización de esa fórmula para un sistema de ecuaciones mediante una sustitución de la derivada porel jacobiano . Éste se determina por medio de la ecuación de la secante (la aproximación de diferencia finita):
Sin embargo, esta ecuación está infradeterminada por más de una dimensión.
En esaúltima fórmula,
Y
son vectores columna de k elementos en un sistema de k dimensiones.
Así:
Se puede obtener a partir de él una técnica similar empleando una modificación ligeramentedistinta de Jn − 1 que minimiza en su lugar
Tal sería el llamado « mal método de Broyden»:
Método Iterativo para determinar valores característicos.
Dada una sucesión de números x0, x1, x2,... a...
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