sistemas de ecuaciones simultaneas de primer grado con dos incognitas

COMCEPTO
Dos o más ecuaciones con dos incógnitas son simultáneas cuando satisfacen iguales valores de las incógnitas.
MÉTODOS DE ELIMINACIÓN
Son tres los métodos de eliminación más utilizados:Método de igualación, de sustitución y de suma o resta.
ELIMINACION POR IGUALACION
Resolver el sistema
7x + 4y = 13 (1)
5x –2y = 19 (2)
Despejemos una de las incógnitas; por ejemplo x, en ambas ecuaciones.
Despejando x en (1): x = (13 – 4y) / 7
Despejando x en (2) x = (19 + 2y) / 5
Ahora se igualanentre si los dos valores de x que hemos obtenido:
(13 – 4y) / 7 = (19 + 2y) / 5
Y ya tenemos una sola ecuación con una sola incógnita: hemos eliminado la x. Resolviendo esta ecuación:5(13 – 4y) = 7(19 + 2y)
65 – 20y = 133 + 14y
--20y –14y = 133 – 65
--34y = 68
y = --2
sustituyendo elvaler de y en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en (1) (generalmente se sustituye en la más sencilla), se tiene:
7x + 4(--2) = 13
7x – 8= 13 R. x = 3, y = --2.
7x = 21
x = 3
ELIMINACION POR SUSTITUCION
Resolver el sistema
2x + 5y = --24
8x – 3y =19
Despejamos cualquiera de las incógnitas, por ejemplo x en una de las ecuaciones. Vamos a despejarla en la ecuación (1). Tendremos:
x = (--24 – 5y) / 2
este valor de x se sustituye en laecuación (2).
8(--24 – 5y) – 3y = 19
--------------
2
Y ya tenemos una ecuación con una incógnita; hemos eliminado la x.
Resolvemos esta ecuación.Simplificando 8 y 2 queda:
4(--24 – 5y) – 3y = 19
--96 – 20y – 3y = 19
--20y – 3y = 19 + 96
-- 23y = 115...