Sistemas de ecuaciones

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
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Página 135 PRACTICA

1 Completa los siguientes sistemas de ecuaciones para que ambos tengan la solución x = 2, y = –1.
 2x + 3y = … a)   3x – 4y = …

3  — x + 7y = …  2 b)  5  –2x – — y = … 2 

Sustituimos en cada ecuación x = 2, y = –1 y operamos:
 2x + 3y = 1 a)   3x – 4y = 10

3  —x + 7y = –4  2 b)  5 –3  –2x –—y = — 2 2 

2 Comprueba si x = –2, y = 1 es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones:
2 a) 
 7x + 4y = –12  3x – 2y = –7

b) 

 x + 2y = –3  2x + 6y = 1

Sustituimos los valores en cada ecuación y vemos si se cumplen: 1  7 · (–2) + 4 · — = –14 + 2 = –12  Se cumplen las ecuaciones:   2 a)  1  1  3 · (–2) – 2 · — = –6 – 1 = –7  x = –2, y = –– es solución delsistema. 2 2   b) –2 + 2 · 1 = –2 + 1 = –1 ≠ –3 → No se cumple. → No es solución. 2

3 Resuelve por sustitución:
 x = 2y + 5 a)   3x – 2y = 19  5x – 4y = 17  6x – y = 9

y=5  b)  4x 2y —+—=6 5  3 d) 
 2x + 16 = 2y  2y – 3x = 16

c) 

a) x = 2y + 5  3(2y + 5) – 2y = 19 → 6y + 15 – 2y = 19  3x – 2y = 19  4y = 4 → y = 1 → x = 2y + 5 = 7 Solución: x = 7; y = 1
Unidad 6.Sistemas de ecuaciones

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b) y = 5 4x 2y –– + –– = 6 3 5

 4x 4x  –– + 2 = 6 → –– = 4 → 4x = 12 → x = 3 3  3  Solución: x = 3; y = 5 

 5x – 24x + 36 = 17 c) 5x – 4y = 17  y = 6x – 9   6x – y = 9  5x – 4(6x – 9) = 17  –19x = –19 → x = 1

y = 6x – 9 = –3. Solución: x = 1; y = –3 d) 2x + 16 = 2y  2x + 16 – 3x = 16 → –x = 0 → x =0  2y – 3x = 16  2y = 2x + 16 = 16 → y = 8 Solución: x = 0; y = 8

4 Resuelve por igualación:
 2y x=— a)  5  x = 4y – 9 
 x + 2y = 5 c)  x – y = 2  5 + 3y = 2x  x + 2y = 9

 y = 6x  b)  2y – 5 x=— 7   2y = 4x —  3 d)   5y = 2x + 2 — 3  f) 
 7x – 2y = 8  5x – 3y = 1

e) 

2y a) x = –– 5

2y  –– = 4y – 9 → 2y = 20y – 45 → 45 = 18y →  5  45 5 2y x = 4y – 9 → y = — = — → x = — = 1 18 2 5 

Solución: x = 1; y = 5 2 b) y = 6x y  x = ––  6  2y – 5 2y – 5 x = –––  x = ––– 7  7      y 2y – 5 –– = ––– → 7y = 12y –30 → 6 7 30 y → 30 = 5y → y = — = 6 → x = — = 1 5 6

Solución: x = 1; y = 6 c) x + 2y = 5  x = 5 – 2y  5 – 2y = 2 + y → 3 = 3y → y = 1   x– y=2 x=2+ y  x=2+y=3 Solución: x = 3; y = 1
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4x d) 2y = –– 3

 6y = 4x   2 5y = 2x + ––  15y = 6x + 2 3 

4x 2x  y = –– = ––  6 3  6x + 2  y = ––– 15 

    

2x 6x + 2 –– = ––– → 3 15 → 10x = 6x + 2 →

→ 4x = 2 → x = 2 = 1 4 2 Solución: x = 1 ; y = 1 2 3 5 + 3y e) 5 + 3y = 2x  x = –––  2  x + 2y = 9  x = 9 – 2y 

→ y = 2x = 1 3 3

5 + 3y  ––– = 9 – 2y → 2  13  → 5 + 3y = 18 – 4y → 7y = 13 → y = –– 7 

x = 9 – 2y = 37 . Solución: x = 37 ; y = 13 7 7 7 8 + 2y 8 + 2y 1 + 3y f ) 7x – 2y = 8  x = –––  ––– = ––– →   7 7 5   1 + 3y  5x – 3y = 1  x = ––– → 40 + 10y = 7 + 21y → 33 = 11y → y = 3 5   8 + 2y x= = 2. Solución: x = 2; y = 3 7

5 Resuelve por reducción:
a)  c)  a)
x + y = 3 x – y = 9

b) 

 3x – 5y = 9  6x – 2y= – 6  x – 3y = 21  2x + 5y = –35

 10x – 3y = 1  10x + 3y = 3

d) 

x+y=3  x–y=9 = 12 → x = 12 = 6 → y = 3 – x = –3 2 Solución: x = 6; y = –3 Sumando: 2x

b) 3x – 5y = 9   6x – 2y = –6 

· (–2) → →

–6x + 10y = –18 6x – 2y = –6 8y = –24 → y = –24 = –3 8

Sumando: x=

9 + 5y = –2. Solución: x = –2; y = –3 3

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c)

10x – 3y = 1   10x + 3y = 3  Sumando: 20x Restando: 4 1 =4 → x=—=— 20 5 –2 1 –6y = –2 → y = — = — –6 3     

Solución: x = 1 ; y = 1 5 3 d) x – 3y = 21   2x + 5y = –35 
· (–2) → →

–2x + 6y = –42 2x + 5y = –35 11y = –77 → y = –77 = –7 11

Sumando: x = 21 + 3y = 0 Solución: x = 0; y = –7

6 Resuelve por el método que consideres...