Sistemas de ecuaciones

Sistemas de Ecuaciones

TEMARIO:
* Sistemas de Ecuaciones (2x2)
Sistemas de ecuaciones lineales (2x2). X+Y=7
Sistemas de ecuaciones lineales (2x2) por los 5 métodos: -Sustitución
-Igualación
-Reducción
-Gráfico
-Determinantes
Sistemas de ecuaciones nolineales (2x2) ^2. X ^2

* Sistemas de Ecuaciones (3x3)
Sistemas de ecuaciones lineales (3x3) por los métodos de: -Determinantes
-Reducción

* Sistemas de Ecuaciones Lineales (2x2)
Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas o simplemente, sistema 2x2 de ecuacioneslineales, es la agrupación de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:

Se llama solución de un sistema 2x2, a cualquier pareja de valores de x e y que sea solución de ambas ecuaciones a la vez. Las soluciones de este tipo de sistemas son los puntos de corte de las rectas que representan cada una de las ecuaciones del sistema.

Método por sustitución
* Consiste en despejar unaincógnita en una de las ecuaciones y sustituir en la otra. Así, la ecuación sustituida, que se queda con una sola incógnita, se resuelve, lo que permite averiguar esa incógnita. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtiene sustituyendo el valor obtenido.
Ejemplo:
Despejando a la variable y de la ecuación
Sustituyendo a la variable y por 100 – x en la ecuación y setiene:

Sustituyendo a la variable x por 85 en la ecuación del paso 1 se obtiene el valor de y

Método por igualación
* Consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar las expresiones resultantes. Así, nos queda una ecuación con una sola incógnita. Esta se resuelve y permite averiguar dicha incógnita. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtienesustituyendo el valor obtenido
Ejemplo: 3x - y =1
2x + y = 9
De cada ecuación se despeja la misma variable
x=1+y3 x=9+y2
Se igualan las expresiones obtenidas , y se resuelve la ecuación que resulta
1+x3=9-y2 5y=25
2+2y=27-3y y=5
El valor de la variable obtenido se sustituye enuna de las ecuaciones obtenida
x=1+53 x=2
3x=6
x=63
Método por determinantes
Lo primero que se tiene que hacer en este método es obtener un matriz
El determinante de una matriz se denota así:

y se define como sigue:
Y la resolución por determinantes de un sistema se obtiene asíEjemplo:

Método gráfico
Consiste en representar gráficamente las ecuaciones del sistema para determinar (si la hay) la intersección de las rectas que las representan.
Ejemplo:

Se tabulan las ecuaciones despejando a y en cada una de ellas. Observe:

X | 0 | -1 |
Y | 1 | 0 |
x | 0 | 2 |
y | -1 | 3 |

Representando gráficamente las parejas ordenadas (x, y)de cada tabla en el plano cartesiano, se trazan las correspondientes rectas para determinar la solución. Observe:
(2, 3)

El punto de coordenadas (2, 3) es la intersección de las rectas que son gráficas de las ecuaciones del sistema, entonces la solución es:
x=2 y=3

Método de reducción
Consiste en obtener ecuaciones equivalentes a las de partida, de manera que al sumarlas, seobtenga una ecuación en la que se ha eliminado una de las incógnitas. Así, nos queda una ecuación con una sola incógnita, que se resuelve, permitiendo averiguar dicha incógnita. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtiene sustituyendo el valor obtenido.
Ejemplo
En este caso se suprime x, para lo cual multiplicamos por 2 la primera ecuación y por -3 la segunda, para después restar y por...