Sistemas de ecuaciones

PRODUCTO 1: ARREGLOS RECTANGULARES Y
SISTEMAS DE ECUACIONES
PORBLEMAS A RESOLVER:
8 . En la BRINKS laboran 3 grupos de cajeros A, B y C, se requiere que trabajen
en tres turnos mañana, tarde ynoche. El número de tulas de billetes de $
50.000 manejado para el desempeño de cada grupo de cajeros en los tres turnos
está dado en la siguiente tabla:

El turno Mañana maneja 200 tulas, Tardemaneja 150 tulas y Noche maneja 280
tulas de billetes. (Cantidades en miles). Encontrar cuántos cajeros deben
trabajar para organizar todas las tulas de billetes disponibles en la caja fuerte de laempresa.
RTA.
1. 3𝑎 + 𝑏 + 3𝑐 = 200
2. 𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 150
3. 2𝑎 + 4𝑏 + 𝑐 = 280

𝑀𝐴Ñ𝐴𝑁𝐴
𝑇𝐴𝑅𝐷𝐸
𝑁𝑂𝐶𝐻𝐸

Aplicamos método de reducción

Sumamos la 1 con la 3 multiplicada por menos tres
3𝑎 + 𝑏 + 3𝑐= 200
−3𝑎 − 6𝑏 − 3𝑐 = −450

____________________
−5𝑏 = −250
𝑏=

−250
−5

𝒃 = 𝟓𝟎
Luego, sumamos la ecuación 2 con la 3 por menos uno
𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 150
−2𝑎 − 4𝑏 − 𝑐 = −280_______________________
−𝑎 − 2𝑏 = −130
−𝑎 − 2(50) = −130
−𝑎 − 100 = −130
−𝑎 = −130 + 100
−𝑎 = −30 ; 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 − 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎
−𝑎 ∗ (−1) = −30 ∗ (−1)
𝒂 = 𝟑𝟎

Para hallar la Cescojo cualquier ecuación para obtenerla, por ejemplo la
ecuación 1 reemplazo valores de a y b
𝟑(𝟑𝟎) + 𝟓𝟎 + 𝟑𝒄 = 𝟐𝟎𝟎
𝟗𝟎 + 𝟓𝟎 + 𝟑𝒄 = 𝟐𝟎𝟎
𝟑𝒄 = 𝟐𝟎𝟎 − 𝟗𝟎 − 𝟓𝟎
𝟑𝒄 = 𝟔𝟎
𝒄=

𝟔𝟎
𝟑

𝒄 = 𝟐𝟎Comprobamos las ecuaciones
En la ecuación 2
𝒂 + 𝟐𝒃 + 𝒄 = 𝟏𝟓𝟎
𝟑𝟎 + 𝟐(𝟓𝟎) + 𝟐𝟎 = 𝟏𝟓𝟎
𝟑𝟎 + 𝟏𝟎𝟎 + 𝟐𝟎 = 𝟏𝟓𝟎
𝟏𝟓𝟎 = 𝟏𝟓𝟎

Luego con la 3
𝟐(𝟑𝟎) + 𝟒(𝟓𝟎) + 𝟐𝟎 = 𝟐𝟖𝟎
𝟔𝟎 + 𝟐𝟎𝟎 + 𝟐𝟎 = 𝟐𝟖𝟎
𝟐𝟖𝟎 = 𝟐𝟖𝟎

Porúltimo la 1
𝟑(𝟑𝟎) + 𝟓𝟎 + 𝟑(𝟐𝟎) = 𝟐𝟎𝟎
𝟗𝟎 + 𝟓𝟎 + 𝟔𝟎 = 𝟐𝟎𝟎
𝟐𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎

De tal manera comprobamos que la solución para la situación problema es
que en el grupo de cajeros A, B y C. Deben trabajar 30, 50 y20 cajeros
respectivamente.

10 . La compañía de Escritorios Nacionales tienen plantas para la producción este
y en la costa oeste. En la planta de la costa este, los costos fijos son de...