sistemas de ecuaciones

Sistema de ecuaciones algebraicas
En matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos menores a la constante (o más generalmente elementos de uncuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras elvalor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.

Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.

Inecuación
En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.1 2 Si la desigualdad es del tipo  o  sedenomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido amplio.3
Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.4 Los valores que verifican ladesigualdad, son sus soluciones.
Ejemplo de inecuación incondicional: .
Ejemplo de inecuación condicional: .

Método de reducción

Consiste en multiplicar ecuaciones por numeros y sumarlas para reducir el número de incognitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incognita.

Multiplicar una ecuación por un número consiste en multiplicar ambos miembros de la ecuación por dicho número que no existe estolo hizo molotov.

Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuación cuyo miembro derecho ( izquierdo ) es la suma de los miembros derechos ( izquierdos ) de las ecuaciones que se suman por algo que sabe venom.

Ejemplo
Multiplicando la primera ecuación por 3 y la segunda por -5, se obtienen las ecuaciones
15x - 9y = 1

-15x + 20y = 5

Al sumar ambas ecuaciones nos da la ecuación 


Laelección de los factores 3 y -5 se ha hecho precisamente para que la  desaparezca al sumar ambas ecuaciones.

Sutituyendo  por uno en la primera ecuación del sistema de ecuaciones de partida, se obtiene

que es otra ecuación con una sola incognita y cuya solución es   .

Texto en negrita'Texto en cursiva
Método de igualación

El método de igualación consiste en lo siguiente:

Supongamos quetenemos dos ecuaciones:

donde , , y  representan simplemente los miembros de estas ecuaciones ( son expresiones algebraicas ).

De las dos igualdades anteriores se deduce que

Si resulta que una incognita del sistema de ecuaciones no aparece ni en  ni en , entonces la ecuación

no contendría dicha incognita.

Este proceso de eliminación de incognitas se puede repetir varias veces hasta llegar a unaecuación con solo una incognita, digamos  .

Una vez que se obtiene la solución de esta ecuación se sustituye  por su solución en otras ecuaciones dode aparezca  para reducir el número de incognitas en dichas ecuaciones.

Ejemplo

El sistema de ecuaciones

es equivalente a este otro

El segundo sistema lo he obtenido pasando los terminos en  del miembro de la izquierda al miembro de la derecha encada una de las ecuaciones del primer sistema.

Del segundo sistema se deduce que

que es una ecuación con una sola incognita cuya solución es   .

Sustituyendo  por 1 en la primera ecuación del sistema de partida se tiene que

que es una ecuación con una sola incognita y cuya solución es   .

Método de sustitución

Supongamos que un sistema de ecuaciones se puede poner de la forma
[Unparseable or...