Sistemas de ecuaciones

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Sistemas de ecuaciones
 
Llamamos sistema de ecuaciones a un conjunto cualquiera de ecuaciones. Por ejemplo, las ecuaciones:forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
El conjunto de ecuaciones:

forman un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.Se llama grado del sistema de ecuaciones al mayor exponente al que se encuentre elevada alguna
incógnita del sistema.
Por ejemplo,

es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de segundo grado, porque el mayor exponente es 2 (la  x  e y al cuadrado). Este sistema con ecuaciones de segundo grado se llaman también sistema de
ecuaciones cuadráticas.
El sistema de ecuaciones 

 es de primer grado con dos incógnitas (porque todos los valores

están elevados a 1, que no se escribe).Cuando el sistema de ecuaciones es de primer grado y además no aparecen términos con las
incógnitas multiplicadas entre sí (tipo x • y) se dice que es un sistema de ecuaciones lineales.Resolviendo sistemas
Para resolver un sistema de ecuaciones existen los siguientes métodos:
Método de sustitución

Lo que debemos hacer:
1.­ Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones.2.­ Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación.
3.­ Resolver la ecuación resultante.
4.­ Calcular la otra incógnita en la ecuación despejada.
Ejemplo:
Resolver

           Se despeja x en la segunda ecuación: 
x = 8 – 2y
Se sustituyen en la primera ecuación: 
3(8 – 2y) – 4y = – 6

Operando:
 24 − 6y − 4y = − 6
24 – 10y = – 6
− 10y = − 6 − 24
 − 10y = − 30

Se resuelve:
y = 3Se sustituye este valor en la segunda:
x  + 2(3) = 8
 x + 6 = 8
x = 8 – 6 = 2
Solución del sistema:
x = 2, y = 3
Método de reducción

Lo que debemos hacer:...