sistemas de fuerza

COORDENADAS VECTORIALES DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS

Se entiende por sistema de fuerzas a un conjunto de fuerzas como se indica

La resultante general del sistema se obtiene sumando los vectores equipolentes
de cada una de las componentes del mismo; esto es:
r n r
R = ∑ Fi
i =1

La expresión anterior no permite conocer un punto de aplicación del soporte o
línea de acción de tal vector,por lo que R es considerado como un vector libre.
El momento del sistema con respecto a cualquier punto del espacio se puede
valuar considerando la suma de los momentos de las fuerzas con respecto al mismo,
generalmente, el punto con respecto al cual el momento es más sencillo de calcular, es
el origen, ya que en estas condiciones el momento está dado por la expresión
n
r
r
r
M O = ∑ ( ri x Fi
i =1

)

en la cual el vector ri siempre será un vector de posición a cualquier punto de la
línea de acción de cada componente y Fi representa los vectores equipolentes de las
fuerza involucradas en el sistema.
El vector MO proporciona todas las características del momento; inclusive su
posición, ya que dicho vector siempre se ubica en el denominado centro de momentos
y en estascondiciones MO siempre pasará por el origen.
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Esta pareja de vectores ( R, MO ) se conoce con el nombre de coordenadas
vectoriales del sistema de fuerzas. En este caso se puede presentar la situación en que
R y MO no sean perpendiculares, o sea, que no se cumpla R • MO = 0; igualmente es
factible que la resultante general sea nula.

Ejemplo 1
Calcular las coordenadas vectoriales delsistema activo de fuerzas que se indica
en la viga de la siguiente figura

Ejemplo 2
Obtener las coordenadas vectoriales del sistema de fuerzas que se muestra en la
siguiente figura

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SISTEMAS EQUIVALENTES
Se denominan sistemas equivalentes, aquellos en los que sus coordenadas
vectoriales son iguales, bajo el mismo marco de referencia.
Sean los sistemas I y II actuando en el cuerpo dela siguiente figura

como sus coordenadas vectoriales deben ser iguales se debe cumplir que

r
r
RI = R II
r
r
M OI = M OII

Observe que el número de elementos de cada sistema puede ser diferente, sin
que esta situación determine la equivalencia o no equivalencia de los sistemas.

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Ejemplo 1
Demostrar que el sistema de fuerzas activo aplicado en la estructura de la figura,
esequivalente a la fuerza F = - 2000 i – 6000 j [ N ] que pasa por el punto P (22, 0, 0)
[m]

Ejemplo 2:
Considerando que los siguientes sistemas de fuerzas son equivalentes,
determinar la fuerza F6 y el punto P6, ubicado en el plano XY.
Sistema I

F1 = 5 i + 9 j + 20 k [ N ]

P1 (1, 2, 3) [ m ]

F2 = 5 i + 11 j + 10 k [ N ]

P2 (1, 1, 1) [ m ]

F3 = 6 i - 4 j - 2 k

[ N ] P3 (2,4, 6) [ m ]

F4 = - 6 i + 4 j + 2 k [ N ] P4 (-3, 5, 0) [ m ]
F5 = 3 i - 2 j + 8 k

[N]

P5 (0, 9, 16) [ m ]

Sistema II
F6 =

P6

F7 = - 3 i

[ N ] P7 (5, 6, 0) [ m ]

F8 = 3 i

[ N ] P8 (7, 6,1) [ m ]

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COORDENADAS VECTORIALES CORRESPONDIENTES
A SISTEMAS DE FUERZAS

Sistema de
fuerzas

Coordenadas
vectoriales

Se cumple que

n
r
r
R = ∑ Fi

Concurrentesi =1

R • MO = 0

 n r
M O = rP x ∑ Fi 
 i =1 
n
r
r
R = ∑ Fi

Colineales

i =1

R • MO = 0

 n r
M O = rP x ∑ Fi 
 i =1 

a) R • MO = 0
n
r
r
R = ∑ Fi

Paralelas

i =1

n

r
M O = ∑ ri xFi
i =1

las fuerzas del sistema están
contenidas en un plano
b) R • MO ≠ 0
las fuerzas del sistema no son coplanares.

a) R • MO = 0
n
r
r
R = ∑ FiGenerales

i =1

n

r
M O = ∑ ri xFi
i =1

las fuerzas del sistema están
contenidas en un plano
b) R • MO ≠ 0
las fuerzas del sistema no son coplanares.

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REDUCCION DE SISTEMAS DE FUERZAS
Es el proceso que consiste en obtener, de un sistema de fuerzas cualquiera, un
sistema equivalente que se considera irreductible (mínimo en sus componentes) que
produzca los mismos...