sistemas de fuerzas estaticamente indeterminados

CAPITULO 2

sistemasde fuerzasestáticamenteindeterminados
Tracción y compresión
DEFINICION DE SISTEMA DE
FUERZAS DETERMINADO. Si
se pueden dererminar
los valoresde todas las fuerzas
actúansobre un cuerpo,soramentepor
del equilibrioestático'el sistema¿"
ras ecuaciones
"*t"rior.r-que
r"".rár esestáticamente
determinado.
Todosrospiobremasdercapítulo 1 eran de este tipo.
EJEMPLOS DE SISTEMAS DEFuERzA
Fig' I está catgad'apor la fuerzar. rus.ü"1*..r!* DETERMINADOS. La barra represenrada
en ra
nr,'^r^;;..
Er sistemaes estáticamente
minado' porque disponemosde tres ."uu"ion",
deter-- del
lrl4Lru(rpara
--' equiliürió
er slstema
sistemayJ son suficien-r-'i'vr¡v Éri¿tr"o
tes para determinarlas tres incógnitas.
Para e¡

R, Jrr

Fig. i
Fig.LaarmaduraABCDrepresentadaenllFls.2estácargada.porrasfuerzas
ptypz.Lasreacciones
son Rt' Rz Y R¡'Nuevamente'como se
disponede tres.iua"ilnes der equilibrio
estiático,
se pueden
tres reacciones
descono"iáur,po, lo que el sistemade fuerzas
exterioreses estáticamente
Í:ftriffi:is
Los dos ejemplosanterioresse refieren
solo a reaccionesexteriores,por lo que pueden
definirse
los sistemasde fuerzascomo estáticamente
determinadosexteriormente.
DEFINICION DESISTEMA DE FUERZAS
INDETERMINADO. En muchoscasos,las
fuerzasque actúansobreun cuerpono prdl,1_9¡i.yr"".*
r;,;p"r las ecuaciones
de la estática,porque hay más fuerzasdesconocidás
que ecuaciones
equilibrio.
YYg¡¡'v¡¡v'
rÉn estecaso,el sistemade fuerzas
-- de
-v
estáticamente
es
indeterminado.

EJEMPLOSDE SISTEMASDE FuERzAs
INDET'ER.MINAD0S,La barrade ra Fig. 3
estácargada
conla fuerzaP' LasreaccionessonR,, R?,-R, y no Ét sistema
defuerzas
esestáticamente
indeterminado
porquehaycuatroreacciones
des.ono.tari'roii i.s e.uociones
delequilibrioestático.
Se dice que tal sistemade fuerzas.t inJ.t.r-inu¿o
.n pr..."g.uao.
2l

SISTEMASDE FUERZAS ESTATICAMENTE

))

TNDETERMINADOS

+R t
G-

R\

Fig. '1
Fig.
F
ig. 3
grado porque hay
indeterminadade segundo
estáticamente
es
4
Fig.
la
en
La barra representadadel equilibrio estático'Por
solo'tresecuaciones
Á";;
Rj'
ñ''
R,'
hs ecuacionesde la
cinco reaccion",¿.'"o;üd;;
''y
¿É io¿u' fu' tt"""io""s con soló
uuilá"
to"
determinarsé
pueden
consiguiente,no
estática.
aquí se llama método de la
procedimientoque consideraremos
El
ESTUDIO.
para estuDE
METODO
En resumen'el procesoa seguir
deroráaciones
r".
deformación,porque"rrr¿i"
"n "r¡itt"ta'to¿ut,iu'-""uacioo"t del equilibrio estático
;;;;;;i-"'o
consiste
indeterminado
de la estrucsistema
diar un
"t
irras basadasen las deformaciones
go supremenáiÁ'"iÁ
r".
total'
.ir,,,"
ar
v
correspondientes
tas deformaciooesP{ lue el
número i"'*t"titt"t'sobre
parsuficiente
en
escribir
que
Véanse
Hay
tura.
que intervienen'
A o'it"'o ¿t f"erzas desconocidas
,." igu4
.iunto con las de la
-4'
"r,¿ii"",
7 12 y 13'
l, 2,3,
l;Jroui".u'
escribin tres ecuacroffi;;
r cnro
nuedenescribirse
'
solo pueden
desconocidas'
,ónti.n"
.1,".á
por ejemplo,,l ,rn
co¡ otras dos ecua"i,,.J'fu""us
por lo que es necesario'suplementarlas
sistema,
grado'
nes del equilibrio estáticopara el
iia""a1111j"-:*"uo

Ert :i;;;es
.n ru, áLtormaciones.
cionesbasadas

estáticame"1"Parahallarlascincoincógnitas,,,n".".u,i.oresolverelsistemadecincoecuacionesresultante.Aforcada ecuación'
upár""tit'to¿u' tut incógoitas en
tunadamente,solo en muy pocos-"*ro,
barras a tracción o comque'contienen
ináeterminados
sistemai
de
traii.*o,
capítulo
En este
de otros trpos'
se esrudi;;á; elementosindeterminados
presión. En capítulor-;;;;i"""

PROBLEMAS RESUELTOS
l.

entre los muros' Si se aplica
secció¡ constantey.ett'e,'uj13^11fJn€nte
(a)
de
es
Fig.
taen
representada
t¿ barra
de lm murc sobre la barra'
izquierdo, determinar las reacciones
extremo
del
l,
distancia
la
a
P
carga
una

Fi g. (bt
F i g . (a )
fuerzaaplicadaP juntaen libertad de la barra' mostrandola
cuerpo
de
diagrama
el
primero
Dibujaremos
se ve en la Figura (á)'
qu" ,"pr"r.nürÁo, po, Rr Y Rz, como
muros,
los
de
reacciones
las
con
mente
que es
Hay solo una ecuaciónde equilibrio...