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Publicado: 11 de abril de 2013
AUTO VALORES Y AUTO VECTORES
Sea V un espacio vectorial de dimensión finita sobre un cuerpo K (en general suele ser R, el cuerpo de los números reales) y sea f;Và V unaaplicación lineal.
Diremos que el escalar ƛ es un AUTOVALOR O VALOR PROPIO de f si existe un cierto vector vÎ V siendo v un vector no nulo de V tal que
f(v) = l v
Al vector v se ledenomina AUTOVECTOR O VECTOR PROPIO de f asociado al auto valor.
Dicho de una manera mas simple un vector no nulo X € Rn es un auto vector o vector propio de A si existe un escalar ƛtal que AX = X. A este se le llama auto valor o valor propio de A.
FORMAS CUADRATICAS ASOCIADAS A UNA MATRIZ
Una forma cuadrática o forma bilineal simétrica es unaaplicación matemática que asigna a cada elemento de un espacio vectorial un número real, de una manera que generaliza la operación un espacio vectorial de dimensión superior a 1.
Laforma de obtener la matriz asociada de las formas cuadráticas consiste en obtener el coeficiente asociado a los productos Xi,Xj.
CONJUNTO CONVEXO
El concepto de conjunto convexo esalgo sencillo de entender desde un punto de vista geométrico. Son conjuntos convexos aquellos que tienen la propiedad de que al unir con un segmento dos puntos cualesquiera delconjunto, el segmento queda completamente contenido en el propio conjunto.
Dicho de otra forma es un requisito fundamental para que un conjunto sea convexo que la unión de dospuntos ubicados aleatoriamente dentro del segmento debe pertenecer al propio conjunto. Un ejemplo de esto se puede observar en las imágenes que se muestran a continuación:
EJEMPLOCONJUNTO CONVEXO
EJEMPLO CONJUNTO NO CONVEXO
Un conjunto es convexo si y solo si toda combinación lineal convexa de puntos del conjunto pertenece al propio conjunto.
Sea V un espacio vectorial de dimensión finita sobre un cuerpo K (en general suele ser R, el cuerpo de los números reales) y sea f;Và V unaaplicación lineal.
Diremos que el escalar ƛ es un AUTOVALOR O VALOR PROPIO de f si existe un cierto vector vÎ V siendo v un vector no nulo de V tal que
f(v) = l v
Al vector v se ledenomina AUTOVECTOR O VECTOR PROPIO de f asociado al auto valor.
Dicho de una manera mas simple un vector no nulo X € Rn es un auto vector o vector propio de A si existe un escalar ƛtal que AX = X. A este se le llama auto valor o valor propio de A.
FORMAS CUADRATICAS ASOCIADAS A UNA MATRIZ
Una forma cuadrática o forma bilineal simétrica es unaaplicación matemática que asigna a cada elemento de un espacio vectorial un número real, de una manera que generaliza la operación un espacio vectorial de dimensión superior a 1.
Laforma de obtener la matriz asociada de las formas cuadráticas consiste en obtener el coeficiente asociado a los productos Xi,Xj.
CONJUNTO CONVEXO
El concepto de conjunto convexo esalgo sencillo de entender desde un punto de vista geométrico. Son conjuntos convexos aquellos que tienen la propiedad de que al unir con un segmento dos puntos cualesquiera delconjunto, el segmento queda completamente contenido en el propio conjunto.
Dicho de otra forma es un requisito fundamental para que un conjunto sea convexo que la unión de dospuntos ubicados aleatoriamente dentro del segmento debe pertenecer al propio conjunto. Un ejemplo de esto se puede observar en las imágenes que se muestran a continuación:
EJEMPLOCONJUNTO CONVEXO
EJEMPLO CONJUNTO NO CONVEXO
Un conjunto es convexo si y solo si toda combinación lineal convexa de puntos del conjunto pertenece al propio conjunto.
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