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CIRCUITOS DIGITALES – ALGEBRA DE BOOLE

J. Gómez-García

Tema 2: Algebra de Boole

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J. Gómez-García

VARIABLE LÓGICA: • Toma valores entre dos posibles (2 estados). • Los dos valores posibles son mutuamente excluyentes. • Ambos valores pueden expresarse mediante sentencias declarativas.
Ejemplos: Estado de una bombilla (A) -A = encendido ó A =apagado Estado de un semáforo (A, excluyendo amarillo) - A = rojo ó A = verde

• Puesto que ambas posibilidades son excluyentes, se dice que representan estados complementarios: A = no verde, e.d., rojo = verde - Si A = rojo •Operador de conjugación (negación) -Cambia (conmuta) el estado de una variable -La doble conjugación no altera el estado el estado de la variable: verde = rojo = verde

A=ACIRCUITOS DIGITALES – ALGEBRA DE BOOLE

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FUNCIÓN LÓGICA:
• Permite calcular o conocer el valor de una variable a partir del valor de otras variables de las cuales depende. • La dependencia puede expresarse algebraica o mediante una “tabla de verdad”. Ejemplo: Estado de un semáforo (A): Reacción de un conductor (B): Función: Conductor responsable
A rojo verde B=f1(A)parar continuar
-A=rojo ó A=verde -B=parar ó B =continuar

Función: Conductor suicida
A rojo verde B=f2(A) continuar parar

NOTACIÓN DE LOS ESTADOS: • La notación universal para los estados de una variable lógica cualquiera. Varias opciones:
-Verdadero ó Falso (V ó F) -True or False (T or F) -1 ó 0 ( Notación electrónica digital)

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J. Gómez-GarcíaFUNCIÓNES DE UNA VARIABLE:
A 0 1 A 0 1 A 0 1 A 0 1 B=f0(A) 0 0 B=f1(A) 0 1 B=f2(A) 1 0 B=f3(A) 1 1

B=0

B=A

B=-A

B=1

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FUNCIÓNES DE DOS VARIABLES: • Pueden definirse 16 funciones diferentes, rellenando con “0” y “1” las diferentes casillas de la tabla de verdad Z=f(A, B):
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 f(A,B)

• Poniendo especialcuidado en que estén presentes todas las combinaciones de A y B. • Algunas de las 16 funciones de dos variables poseen cierta importancia y se tratarán a continuación como “casos especiales”

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FUNCIÓN “AND”: Z=A·B (Z=A and B; Z=A y B; Z=AB) - “Z vale 1 solamente cuando A y B valen 1”
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 f(A,B)=A·B 0 0 0 1

•Tambiéndenominada “producto lógico de variables”, su tabla de verdad se parece a una tabla de multiplicar, pero hay que recordar que se trata de variables lógicas, no de números naturales.

• Es una función u operación conmutativa ya que: A·B=B·A
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 f(A,B)=A·B 0 0 0 1 f(A,B)=B·A 0 0 0 1

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• Es una función u operaciónasociativa: (A·B)·C=A·(B·C)=A·B·C

A B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

A·B 0 0 0 0 0 0 1 1

(A·B)·C 0 0 0 0 0 0 0 1

B·C 0 0 0 1 0 0 0 1

A·(B·C) 0 0 0 0 0 0 0 1

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FUNCIÓN “OR”: Z=A+B (Z=A or B; Z=A o B) - “Z vale 1 cuando A ó B (o ambos) valen 1”
A 0 0 1 B 0 1 0 Z=A+B 0 1 1

1 1 1 •También denominada “sumalógica de variables”, su tabla de verdad se parece a una tabla de sumar, salvo en el último caso, pero hay que recordar que se trata de variables lógicas, no de números naturales.

• Es una función u operación conmutativa ya que: A+B=B+A
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 f(A,B)=A+B 0 1 1 1 f(A,B)=B+A 0 1 1 1

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• Es una función u operaciónasociativa: (A+B)+C=A+(B+C)=A+B+C
A B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 A+B 0 0 1 1 1 1 1 1 (A+B)+C 0 1 1 1 1 1 1 1 B+C 0 1 1 1 0 1 1 1 A+(B+C) 0 1 1 1 1 1 1 1

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FUNCIÓN “NAND”: Z=not (A and B); Z = A·B - “Z vale 0 solamente cuando A y B valen 1” A B Z = A·B
0 0 1 0 1 0 1 1 1

1 1 0 • Inversa de la función AND, según se...