Sistemas de numeración
Páginas: 5 (1143 palabras)
Publicado: 5 de septiembre de 2010
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Los sistemas digitales manejan información binaria, es decir, disponen solamente de dos valores para representar cualquier información. Esto hace que los sistemas digitales sean más confiables que los analógicos, ya que es más fácil distinguir entre dos valores que entre una gran cantidad de ellos. Sin embargo, esto implica que si se desea diseñar o entender sistemasdigitales, especialmente aquellos que manejan información de tipo numérico es necesario dominar el sistema de numeración binario. En este capítulo se presenta dicho sistema de numeración comenzando con una introducción general sobre sistemas de numeración y haciendo énfasis en los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal, por su aplicación directa a sistemas digitales.
Sistema NuméricoSe llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base.
Dígito
Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo.
Bit
Es un dígito binario(Abreviación del inglés binary digit), es decir, un 0 o un 1.
Base de un sistema numérico
La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.
A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente usados que son:
Base Sistema Dígitos
16 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9
8 Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
2 Binario 0, 1
Notación
En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el número y le añadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando.
Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a menos que se diga lo contrario.
Ejemplos:
35 =(35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)
(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)
(34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)
EL SISTEMA BINARIO
El sistema binario ( r = 2) requiere únicamente dos dígitos, 0 y 1. Este sistema es ideal para uso en sistemas digitales, ya que éstos están construidos de dispositivos de dos estados (relevadores, transistores, etc.).
Notación: Seacostumbra representar los dígitos binarios (bits) de diversas maneras, dependiendo del contexto, por ejemplo:
1= encendido = ON = alto = H
0= apagado = OFF = bajo = L
Cuando se conectan varios dispositivos que pueden almacenar cada uno de ellos un bit, al arreglo así formado se le llama registro, de esta manera, diferentes combinaciones de valores de los bits guardados en un registro se puedeninterpretar como un número binario. Así, un registro de 8 bits se representará como sigue:
Dependiendo de la longitud (medida en número de bits) del registro, este se denomina de acuerdo a la siguiente tabla
El uso del término “palabra” es más genérico y algunos autores hablan de palabras de 8 de 16, de 32 bits, etc.
LOS SISTEMAS OCTAL Y HEXADECIMAL
Como se puede observar delcaso de conversión descrito en la sección anterior, el sistema octal (base 8) y hexadecimal (base 16) pueden ser considerados como “binario abreviado”, en el sentido de que la conversión de éstos a binario y viceversa es prácticamente inmediata a simple vista, es por ello que estos sistemas tradicionalmente han sido utilizados para representar de manera compacta información binaria en los sistemasdigitales.
Obsérvese que para realizar la conversión octal-binario o hexadecimal-binario, basta tener presente la conversión de los 8 dígitos del octal o de los 16 dígitos del hexadecimal:
Ejemplo Convertir (11011)2, a base 10
Posición … 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 punto -1 -2 ...
Peso … 211 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 . 2-1 2-2 …
Valor … 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2...
Los sistemas digitales manejan información binaria, es decir, disponen solamente de dos valores para representar cualquier información. Esto hace que los sistemas digitales sean más confiables que los analógicos, ya que es más fácil distinguir entre dos valores que entre una gran cantidad de ellos. Sin embargo, esto implica que si se desea diseñar o entender sistemasdigitales, especialmente aquellos que manejan información de tipo numérico es necesario dominar el sistema de numeración binario. En este capítulo se presenta dicho sistema de numeración comenzando con una introducción general sobre sistemas de numeración y haciendo énfasis en los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal, por su aplicación directa a sistemas digitales.
Sistema NuméricoSe llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base.
Dígito
Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo.
Bit
Es un dígito binario(Abreviación del inglés binary digit), es decir, un 0 o un 1.
Base de un sistema numérico
La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.
A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente usados que son:
Base Sistema Dígitos
16 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9
8 Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
2 Binario 0, 1
Notación
En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el número y le añadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando.
Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a menos que se diga lo contrario.
Ejemplos:
35 =(35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)
(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)
(34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)
EL SISTEMA BINARIO
El sistema binario ( r = 2) requiere únicamente dos dígitos, 0 y 1. Este sistema es ideal para uso en sistemas digitales, ya que éstos están construidos de dispositivos de dos estados (relevadores, transistores, etc.).
Notación: Seacostumbra representar los dígitos binarios (bits) de diversas maneras, dependiendo del contexto, por ejemplo:
1= encendido = ON = alto = H
0= apagado = OFF = bajo = L
Cuando se conectan varios dispositivos que pueden almacenar cada uno de ellos un bit, al arreglo así formado se le llama registro, de esta manera, diferentes combinaciones de valores de los bits guardados en un registro se puedeninterpretar como un número binario. Así, un registro de 8 bits se representará como sigue:
Dependiendo de la longitud (medida en número de bits) del registro, este se denomina de acuerdo a la siguiente tabla
El uso del término “palabra” es más genérico y algunos autores hablan de palabras de 8 de 16, de 32 bits, etc.
LOS SISTEMAS OCTAL Y HEXADECIMAL
Como se puede observar delcaso de conversión descrito en la sección anterior, el sistema octal (base 8) y hexadecimal (base 16) pueden ser considerados como “binario abreviado”, en el sentido de que la conversión de éstos a binario y viceversa es prácticamente inmediata a simple vista, es por ello que estos sistemas tradicionalmente han sido utilizados para representar de manera compacta información binaria en los sistemasdigitales.
Obsérvese que para realizar la conversión octal-binario o hexadecimal-binario, basta tener presente la conversión de los 8 dígitos del octal o de los 16 dígitos del hexadecimal:
Ejemplo Convertir (11011)2, a base 10
Posición … 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 punto -1 -2 ...
Peso … 211 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 . 2-1 2-2 …
Valor … 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2...
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