Sistemas de numeracion

Republica Bolivariana de Venezuela Instituto Universitario de Tecnología de La Victoria IUTELV - Núcleo La Victoria

SISTEMAS DIGITALES I FASE I
CÁTEDRA: CÓDIGO: TRAYECTO II: Sistemas Digitales I PTSD206 FASE I Prof.: Ing. Marwuin Hernández

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.
SISTEMA DENUMERACIÓN NO-POSICIONALES: Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. SISTEMA DE NUMERACIÓN SEMI-POSICIONALES: en el número romano XCIX (99 decimal) los numerales X (10 decimal) del inicio y del fin de la cifraequivalen siempre al mismo valor, sin importar su posición dentro de la cifra. SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIONALES: Los numeros cambian su valor según la posicion.

SISTEMA POSICIONAL
Los sistemas numéricos que utilizan la notación posicional se pueden describir con la siguiente formula. N = Numero i = Posición a = Coeficiente n = el numero de dígitos R = Raíz o base

N

i  n 1

aR 

i0

i

SISTEMA DECIMAL
El sistema decimal es un sistema posicional, en el que cada dígito de un número tiene un peso asignado en potencias de 10. EJEMPLO:

337 (10) N  3 *10 2  3 *101  7 *10 0 N  300  30  7
Donde se verifica que el numero toma un valor dependiendo de la posición donde se encuentre, el 3 de la posición 2 equivale a 300 unidades, pero en la posición 1 equivale a 30unidades

SISTEMA DECIMAL
EJEMPLO: Si ab + ba = 132. Hallar (a+b)

ab(10)  ba(10)  132 ab(10)  a *101  b *10 0  10a  b ba(10)  b *101  a *10 0  10b  a 10a  b  10b  a  132 a  b  12

SISTEMA DECIMAL
EJEMPLO: Hallar un numeral de tres cifras que empieza en 6, y que sea igual a 55 veces la suma de sus cifras.

6ab  55(6  a  b) 6 *10 2  a *10  b  330  55a  55b 270 45a  54b 30  5a  6b
Al analizar obtenemos dos posibles resultados (a=6,b=0) o (a=0,b=5), entonteces: LA RESPUESTA ES: 660 O 605

SISTEMA BINARIO
El sistema binario es un código posicional, en el que la base es el número 2; se consigue reducir el número de estados a diferenciar a dos: 0 y 1 EJEMPLO:

1001( 2) N  1* 2  0 * 2  0 * 2  1* 2 N  8  0  0  1  9(10)
3 2 1 0

DECIMALA BINARIO
Método 1: Divisiones Sucesivas
 Dividir el número decimal

entre 2.

Guardar cociente y el residuo.
 Tomar cociente anterior y repetir paso 1

hasta que el cociente sea menor que la base.
 Escribir (concatenar) el último cociente y

25 2 1 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1

los residuos empezando por el último.

1 1 0 0 12

DECIMAL A BINARIO
Método 2: por Descomposición yResiduos
 Se tiene en cuenta si el número es

par o impar, colocando 1 si es impar o 0 si es par.
 Se halla la mitad el número, luego

se repiten estos pasos hasta que el resultante sea menor que la base

25 12 6 3 1

1 0 0 1

1 1 0 0 12

DECIMAL A BINARIO Método Potencia Cercana 25 24 = -16 9 Se busca la potencia más cercana al número y se le resta. 23 = - 8 1 Se repite elprocedimiento hasta que 20 = - 1 el resultante sea 0. 0
Cada potencia representa los bits

significativos del número

1 1 0 0 12

24 23 22 21 20

SISTEMA OCTAL
El sistema octal es un código posicional, en el que la base es el número 8; consta de ocho símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7) y es una representación corta del binario. EJEMPLO:

315(8 )  011001101( 2 ) N  3 * 8 2  1* 81  5 * 80 N 192  8  5  205(10)
¿Cuántos dígitos binarios se necesitan para representar esta cantidad? ¿cual es el máximo numero representable en un sistema octal de 3 cifras?

DECIMAL A OCTAL
Método 1: Divisiones Sucesivas
 Dividir el número decimal

entre 8.

Guardar cociente y el residuo.
 Tomar cociente anterior y repetir paso 1

hasta que el cociente sea menor que la base.
 Escribir...