Sistemas De Numeracion

Sistemas de Numeración.

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.

Un sistema de numeración puede representarse como

donde:
* es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.)
* es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son{0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son {0,1...9,A, B, C, D, E, F}
* son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la Numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.

Estas reglas son diferentes para cada sistema denumeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.

Ejemplos.
El número 135(10)es un número válido en el sistema decimal, pero el número 12A(10) no lo es, ya que utiliza un símbolo A no válido en el sistema decimal.
* el número 35(8) es un número válido en el sistema octal, pero el número 39(8) no lo es, ya que el símbolo 9 no es un símbolo válido en el sistema octal.
* el número F1E4(16) es un número válido en el sistema hexadecimal, pero el número FKE4(16) no lo es,ya que el símbolo K no es un símbolo válido en el sistema hexadecimal.
* Las lenguas naturales sin ser sistemas formales son sistemas que generalmente cuentan con un procedimiento para nombrar los numerales. La base de los sistemas encontrados en las lenguas del mundo son la base 10 y la base 20, ya que dichos sistemas se originaron en el contaje de dedos de manos (y a veces también pies).Clasificación.
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales:
* En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.
* En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, comode la posición que ése símbolo ocupa en el número.

Por ejemplo, el sistema de numeración egipcio es no posicional, en cambio el babilónico es posicional. Las lenguas naturales poseen sistemas de numeración posicionales basados en base 10 o 20, a veces con subsistemas de cinco elementos. Además, en algunas pocas lenguas los numerales básicos a partir de cuatro tienen nombres basados en numeralesmás pequeños.

Sistemas de numeración no posicionales.
Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos.

Sistemas de numeración semi posicionales.
Elsistema de los números romanos no es estrictamente posicional. Por esto, es muy complejo diseñar algoritmos de uso general (por ejemplo, para sumar, restar, multiplicar o dividir). Como ejemplo, en el número romano XCIX (99 decimal) los numerales X (10 decimal) del inicio y del fin de la cifra equivalen siempre al mismo valor, sin importar su posición dentro de la cifra.

Sistemas de numeraciónposicionales
El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.

Ejemplo en el sistema de numeración decimal
Si contamos desde 0, incrementando...