Sistemas de numeracion

NIntroducción
• Para comunicarse, usamos…

Representación de la Información (1)
Alberto Ruiz Cristina

– Máquinas: información binaria (0/1) – Personas: cifras y texto

• Necesitamos un sistema de codificación:
Datos Bits

• El BIT: la unidad mínima de información

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Introducción
• Criterios para escoger el sistema de codificación:
– Coste de Traducción
• ¿Cuánto cuesta pasar de datos a bits o viceversa?

Sistema de Numeración
• Conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema. • Es decir…
– Proporciona:
• Un conjunto de símbolos permitidos • Un conjunto de reglas que nosindican cómo formar números válidos.

– Coste de Almacenamiento
• ¿Cuántos recursos son necesarios para almacenar la representación de un dato?

– Coste de Tratamiento
• ¿Cuánto cuesta operar con los valores representados según el código elegido?
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Sistemade Numeración
• Dos grandes tipos:
– Posicionales (los más utilizados)
• El valor numérico de una combinación de dígitos depende
– del valor de los dígitos – de la posición de cada uno de ellos respecto a un punto de referencia.

Sistema de Numeración
• Dos grandes tipos:
– No posicionales
• El valor numérico de una combinación de dígitos depende
– del valor de los dígitos

• Ejemplo:• Es decir, es un valor fijo independiente de la posición • Ejemplo:

121
= 100 =1 = 10

XCIX
= 10

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Sistemas Posicionales
• Número: cadena de dígitos en los que cada dígito está afectado por un factor; este factor depende del lugar que eldígito ocupa en la cadena. • Base: número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional.
– Base 10:
• Disponemos de 10 símbolos diferentes para escribir los números • 10 unidades forman una unidad de orden superior
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Sistemas Posicionales
• Punto de referencia: cada dígito depende de su posición en una secuencia. Setoma un origen para esta secuencia:
– La coma (,) en países latinos – El punto (.) en países de habla inglesa.

• Cuando se quiere explicitar la base al escribir un número: 135,64(10 1011,1(2 1437,3(8

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Sistema Decimal
• número N con p dígitos enteros y q fraccionarios, expresado en base b y siendo ai el valor decimal deldígito situado en la posición i. • La siguiente expresión polinomial describe el valor del número y se denomina ecuación general decimal de los sistemas de numeración.

Sistema Decimal
• En general, para convertir números de una base a otra lo mejor suele ser: Base X Base 10 Base Y

Sirve para obtener el valor decimal de números expresados en cualquier base:

• Hay métodos abreviados paraalgunas bases que se verán después

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Conversión Decimal – Otras bases
• Otra Base • Decimal Decimal: ecuación general Otra Base:

Divisiones sucesivas
• Dividimos el número por la base hasta que el cociente sea 0 • Los restos serán el número, desde elúltimo hasta el primero

– Parte entera: “divisiones sucesivas” – Parte decimal: “multiplicaciones sucesivas” Ejemplo: 10(10 = ¿¿??(2

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Divisiones sucesivas
• Dividimos el número por la base hasta que el cociente sea 0 • Los restos serán el número,...