Sistemas De Numeracion

SISTEMA DIGITAL
Trabajo 6
Conversión Entre Sistemas de Numeración

1. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN
2.1. DEFINICIÓN DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN
Un sistema de numeración es un conjunto finito de símbolos y reglas que permiten construir todos los números válidos en el sistema; dichos números son usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario,octal, hexadecimal.
Puede representarse como:
P = (M, N)
Donde:
* P, es el sistema de numeración considerado (binario, decimal, octal, etc.)

* M, es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7}; en el hexadecimal son {0,1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}.

* N, son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no.

2.2. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
2.3.1. Definición

El sistema de numeración decimal es el que utilizamos habitualmente; el cual, se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valordependiendo de la posición que ocupen en la cifra

2.3.2. Descripción

El principio de agrupamiento de este sistema es diez, en donde cada 10 unidades se forma otra de carácter superior, la cual se escribe a la izquierda de la primera de las unidades; llamada decena, el agrupamiento de diez decenas forma una centena, la cual se ubica a la izquierda de las decenas, y así sucesivamente.2.3.3. Características Principales

* Se compone de diez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
* El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10; por ejemplo 528, significa: 5*102 + 2*101 + 8*100.
* En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concretamente el delos dígitos colocados a la derecha del separador decimal.
Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:
8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2.
* Las posiciones que puede ocupar un dígito en una cifra son: unidades, decenas, centenas, unidades de millar, etc.
* En el caso de números con decimales, las posiciones de un dígito, después de la coma decimal son: décimos,centésimos, milésimos, etc.

2.3. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL
2.4.4. Definición

Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizara 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Es uno de los sistemas más utilizados en electrónica, ya que además de simplificar la escritura de losnúmeros binarios, todos los números del sistema se pueden expresar en cuatro bits binarios al ser 16 = 24

2.4.5. Descripción

Un número en el sistema hexadecimal se divide en cifras con diferente peso: 1, 16, 256, 4096, 65536,.... etc.



El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
Se utilizanlos caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal.
Por ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16 en el sistema decimal es:
1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160

1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719

1A3F(16) = 6719(10)

2.4.6. CaracterísticasPrincipales

* Se compone de dieciséis símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
* Sus símbolos se componen por 10 números y 6 letras.
* El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 16.
* Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación dígitos

2.4. EL SISTEMA DE NUMERACION OCTAL
2.5.7. Definición...