Sistemas De Numeración Antiguo.
Páginas: 9 (2046 palabras)
Publicado: 26 de noviembre de 2012
Capítulo 3
Sistemas de numeración.
3.1 Introducción histórica.
Todos entendemos frases como ”tengo dos hermanos”, ”cuesta tres mil quinientas pesetas”, ”en el año doscientos catorce antes de Cristo”, porque sabemos interpretar las cantidades y escribirlas con números: 2, 3500 y 214. Estos números están escritos usando ciertos símbolos (0, 1,. . .,9) de acuerdo a ciertas reglas. Cuando loshombres comenzaron a contar usaron los dedos, guijarros, marcas en bastones y otras muchas formas. Pero cuando las medidas son grandes se hace necesario un sistema de representación práctico. ¿Cómo lo hacemos para expresar 1000 cabras con los dedos? En diferentes partes del mundo y en ciertas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un número determinado se hace una marca distinta alas demás. Este número es la base (decenas). Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de segundo orden (centenas). La base que más se ha usado a lo largo de la Historia es 10, sistema decimal, y según todas las apariencias por ser ese el número de dedos de las manos. Todavía hoy vemos a muchas personas contar con los dedosde las manos. Los babilonios usaban los sistemas con base 10 y con base 60, sistema sexagesimal con el que todavía contamos el tiempo (1 hora tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos). En el imperio maya se usaban las bases 20 y 5. Hay partidarios de usar el sistema con base 12 (duodecimal) por contar cada dedo con tres falanges y usar el pulgar para contarlas. Con la aparición de la informáticase empieza a usar el sistema en base 2 (binario) y en base 16 (hexadecimal). La forma de escribir los números sí que ha variado de una civilización a otra, muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no contar con un sistema eficaz de cálculo, mientras que otros avanzaban considerablemente por disponer de un sistema de numeración sencillo. Todos tienen 27
en común la facilidad pararepresentar números enteros pequeños, pero a la hora de representar magnitudes grandes muchos fracasan. También surge el problema de las operaciones, requerían tales procedimientos que sólo estaban al alcance de unos pocos. De hecho cuando en Europa empieza a usarse el sistema decimal, los abaquistas (profesionales del cálculo) se oponían con la justificación de que un sistema tan sencillo paraescribir números y operar debía estar inspirado por el diablo. Los sistemas de numeración se dividen en dos grandes grupos: aditivos y posicionales. En los aditivos se acumulan tanto símbolos como sea necesario hasta completar el número, mientras que en los posicionales la posición de una cifra nos indica el valor: decenas, centenas, etc.
3.2
Sistema egipcio.
Desde el tercer milenio antesde Cristo los egipcios usan un sistema de escritura en base diez utilizando los símbolos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades:
Figura 3.1: Sistema egipcio de numeración Se usaban tantos símbolos como fuese necesario y se podían escribir indistíntamente de izquierda a derecha o de arriba a abajo. En el ejemplo de la figura 3.2 vemos como representar 276 y 3456. Al serindiferente el orden se escribía según criterios estéticos. El principal inconveniente que presentaba era que los números cercanos a decenas, centenas, miles, etc. son muy largos y por tanto se producen errores al contar. Así empezaron a introducir símbolos propios para 20, 30, 90, 2000, etc. Se usaron hasta la incorporación de Egipto al Imperio Romano. Ejercicio 3.2.1 Escribe en el sistema egipcio99 y 1579.
3.3
El sistema griego.
El primer sistema de numeración griego, llamado ático, se desarrolló hacia el 600 a.C. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura 3.3, se utilizaban tantos símbolos como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas. 28
Figura 3.2: Ejemplo del sistema egipcio Para representar la unidad y los números hasta el...
Sistemas de numeración.
3.1 Introducción histórica.
Todos entendemos frases como ”tengo dos hermanos”, ”cuesta tres mil quinientas pesetas”, ”en el año doscientos catorce antes de Cristo”, porque sabemos interpretar las cantidades y escribirlas con números: 2, 3500 y 214. Estos números están escritos usando ciertos símbolos (0, 1,. . .,9) de acuerdo a ciertas reglas. Cuando loshombres comenzaron a contar usaron los dedos, guijarros, marcas en bastones y otras muchas formas. Pero cuando las medidas son grandes se hace necesario un sistema de representación práctico. ¿Cómo lo hacemos para expresar 1000 cabras con los dedos? En diferentes partes del mundo y en ciertas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un número determinado se hace una marca distinta alas demás. Este número es la base (decenas). Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de segundo orden (centenas). La base que más se ha usado a lo largo de la Historia es 10, sistema decimal, y según todas las apariencias por ser ese el número de dedos de las manos. Todavía hoy vemos a muchas personas contar con los dedosde las manos. Los babilonios usaban los sistemas con base 10 y con base 60, sistema sexagesimal con el que todavía contamos el tiempo (1 hora tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos). En el imperio maya se usaban las bases 20 y 5. Hay partidarios de usar el sistema con base 12 (duodecimal) por contar cada dedo con tres falanges y usar el pulgar para contarlas. Con la aparición de la informáticase empieza a usar el sistema en base 2 (binario) y en base 16 (hexadecimal). La forma de escribir los números sí que ha variado de una civilización a otra, muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no contar con un sistema eficaz de cálculo, mientras que otros avanzaban considerablemente por disponer de un sistema de numeración sencillo. Todos tienen 27
en común la facilidad pararepresentar números enteros pequeños, pero a la hora de representar magnitudes grandes muchos fracasan. También surge el problema de las operaciones, requerían tales procedimientos que sólo estaban al alcance de unos pocos. De hecho cuando en Europa empieza a usarse el sistema decimal, los abaquistas (profesionales del cálculo) se oponían con la justificación de que un sistema tan sencillo paraescribir números y operar debía estar inspirado por el diablo. Los sistemas de numeración se dividen en dos grandes grupos: aditivos y posicionales. En los aditivos se acumulan tanto símbolos como sea necesario hasta completar el número, mientras que en los posicionales la posición de una cifra nos indica el valor: decenas, centenas, etc.
3.2
Sistema egipcio.
Desde el tercer milenio antesde Cristo los egipcios usan un sistema de escritura en base diez utilizando los símbolos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades:
Figura 3.1: Sistema egipcio de numeración Se usaban tantos símbolos como fuese necesario y se podían escribir indistíntamente de izquierda a derecha o de arriba a abajo. En el ejemplo de la figura 3.2 vemos como representar 276 y 3456. Al serindiferente el orden se escribía según criterios estéticos. El principal inconveniente que presentaba era que los números cercanos a decenas, centenas, miles, etc. son muy largos y por tanto se producen errores al contar. Así empezaron a introducir símbolos propios para 20, 30, 90, 2000, etc. Se usaron hasta la incorporación de Egipto al Imperio Romano. Ejercicio 3.2.1 Escribe en el sistema egipcio99 y 1579.
3.3
El sistema griego.
El primer sistema de numeración griego, llamado ático, se desarrolló hacia el 600 a.C. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura 3.3, se utilizaban tantos símbolos como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas. 28
Figura 3.2: Ejemplo del sistema egipcio Para representar la unidad y los números hasta el...
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