SISTEMAS DE NUMERACIÓN

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Introducción
Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico. Los números nacen de la necesidad del hombre por contar y es bastante antigua la idea del conjunto delos enteros positivos.

Sistemas de numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos de forma única. En los sistemas de numeración existe un elemento característico que define el sistema y se denomina base, siendo ésta el número de símbolos que se utilizan para la representación. Todos los sistemas usados actualmente usan unabase n. En un sistema de numeración de base n existen n símbolos.

Sistema de numeración aditivo
Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el número. Una de sus características es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposición. Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judíos y árabes.
Ejemplo: los egipcios utilizaban símbolos para representar cantidades y algunos de ellos son | = 1, ∩ = 10, ? = 100; utilizando éstos, la representación de 134 es la siguiente:
134 = ? ∩ ∩ ∩ | | | |

Sistemas deNumeración Posicionales
El sistema posicional es mucho más efectivo que el sistema aditivo. La norma principal es que un mismo símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupe. En ellos la posición de una cifra nos dice si son decenas, centenas, etc., o en general la potencia de la base correspondiente. Sólo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo.Babilonios, chinos y mayas en distintas épocas llegaron al mismo principio.

Ejemplo: en el sistema numérico maya, se estableció un símbolo para representar el número cero, necesario para el buen funcionamiento de todo sistema posicional, con lo cual la cultura maya hizo una aportación valiosa a la ciencia. Este sistema tiene base 20, y los 20 símbolos distintos correspondientes se obtienen a partir dela combinación de los que se consideran los tres símbolos básicos para la representación de cantidades. Los siguientes son algunos de los símbolos de este sistema:

Aunque parece un sistema numérico aditivo, ya que se suman las rayas y los puntos para obtener los diferentes símbolos utilizados, sin embargo a partir del 20 se utilizan los diferentes símbolos considerando la posición que ocupan,de forma que al multiplicar el símbolo por potencias de 20 (según su posición) y sumar los resultados parciales se obtiene la cantidad a representar. Se puede notar que para representar cantidades se coloca un símbolo encima del otro, asignando respectivamente a la base el exponente 0 para el que está en la parte más baja, al que le sigue hacia arriba el exponente 1 y así sucesivamente. Como semuestra a continuación, el número que corresponde con la representación es el que se obtiene luego de sumar el valor de los símbolos utilizados:


Como se ve en esta representación, la posición del símbolo utilizado juega un papel importante. Actualmente los sistemas para la representación de cantidades son posicionales, ya que éstos tienen muchas ventajas en relación con los aditivos Ejemplosde sistemas posicionales son los sistemas numéricos decimal, binario, octal y hexadecimal. Una característica de los sistemas posicionales es que el valor del símbolo lo determina la posición que ocupa y la base del sistema.



Conversiones Numéricas
Para poder manejar los números en la computadora es necesario entender cómo se convierta de una base a otra. Se presenta un resumen para...