Sistemas de numeración

INTRODUCCION

Los símbolos que representan a los numerales que utilizamos actualmente, son productos de un largo proceso. En las civilizaciones del oriente tales como egipcios, sumerios, babilonios, asirio y caldeos utilizaban una simbología más compleja. Fueron los hindúes quienes descubrieron el concepto del cero y emplear el valor posicional de las cifras.

SISTEMA DE NUMERACIÓN

Unsistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema; es decir consiste en expresar y escribir los números

Un sistema de numeración puede representarse como:

Donde:
• N es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.)
• S son los símbolos permitidos en el sistema. En el caso delsistema decimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son {0,1...9,A, B, C, D, E, F}
• R son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeracióndeterminado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema

SISTEMA BINARIO

Internamente, la máquina computadora representa los valores numéricos mediante grupos de bits. Agrupados en bytes. Por ejemplo, el número3 se representa mediante un byte que tiene "activos" los bits primero y segundo (contando desde la derecha); 00000011. Esta sería la forma de representación del número 3 en un sistema numérico de base 2, también conocido como BINARIO. El sistema que utilizamos normalmente es un sistema DECIMAL o de base 10. En un sistema DECIMAL, contamos desde el 0 hasta el 9 antes de añadir un nuevo dígito. Elnúmero 22 en un sistema decimal significa que tenemos dos conjuntos de 10s y 2 conjuntos de 1s.

En un sistema BINARIO sólo pueden haber dos valores para cada dígito: ya sea un 0=DESACTIVADO ó un 1=ACTIVADO. Para representar el número 22 en notación BINARIA lo haríamos como 00010110, notación que se explica según la siguiente tabla:

|Posición del BIT: |7 |6 |5 |4|3 |2 |1 |0 |
|Valor Binario: |0 |0 |0 |1 |0 |1 |1 |0 |
|Valor Decimal: |128 |64 |32 |16 |8 |4 |2 |1 |
|Valores a Sumar: |0 |0 |0 |16 |0 |4 |2 |0 |
|Valor Resultante: 16 + 4 + 2=22 |

Todos los valoresque corresponden a posiciones a las que se asigna el valor binario de “0” no se cuenta, ya que 0 representa DESACTIVADO.
De la misma manera, los números que corresponden a las posiciones con valor binario 1 se sumarán, (16 + 4 + 2=22) ya que 1 representa ACTIVADO.

VALORES DECIMALES Y SUS EQUIVALENTES BINARIOS:

|POSICIÓN BIT  |VALOR DECIMAL |VALOR BINARIO |
|1|1 |1 |
| 2 |2 |10 |
| 3 |3 |11 |
| 4 |4 |100 |
| 5 |5 |101 |
| 6 |6 |110|
| 7 |7 |111 |
| 8 |8 |1000 |
| 9 |9 |1001 |
| 10 |10 |1010 |
| 11 |16 |10000 |
| 12...