Sistemas De Numeros

Argumento de Los Sistemas de Números


Cuando los hombres empezaron a contar usando los dedos, cigarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un numero al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación mas practico.

En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llego a la misma solución, cuandose alcanza un determinado numero se hace una marca distinta que los represente a todos ellos. Este número es la base, se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase. Cuando se alcanza un numero determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundoorden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.

Entre los sistemas de números podemos encontrar los siguientes:


Los números naturales


Son los números que podemos emplear para contar. Son todos los números positivos.
El conjunto de los números naturales lo representamos como:

N= (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10…) es un conjunto con elementos nocontables.

Ese conjunto numérico cumple con las siguientes propiedades:

• Es infinito, es decir, no hay un último número natural.
• Es ordenado, es decir, a todo natural le sigue otro natural.
• Entre dos números naturales consecutivos no existe otro número natural.
• Todo numero natural posee un numero natural anterior, menos el cero.
• Posee un primer elemento y notiene un último elemento.


Los números enteros

Este conjunto esta formado por el cero, los naturales y sus opuestos, simbolizado por la letra Z. Se representa en la recta numérica por números positivos a la derecha y negativos a la izquierda de cero.

Escribimos: Z= (…, -5,-4,-3,-2,-1, º, 1, 2, 3, 4,5…)

EJEMPLOS: Para sumar dos enteros del mismo signos se suman dichos números y seescribe el signo que poseen ambos números.

-15+ (-6)=-21
14+20=34

Para sumar dos enteros de signos diferentes se determina la diferencia entre ambos y se escribe el resultado del signo que tenga mayor valor absoluto.

-10+6=-4

Para restar dos números enteros se suma al minuendo el opuesto del sustraendo.
10- (-5)= 10+5= 15

Multiplicación de enteros:
El producto de dos enterospositivos es u n entro positivo.
El producto de dos enteros negativos es un entero positivo.
Ej.
• -5 x -5= 25
• 5 x 5 = 25
El producto de dos enteros con signos diferentes es negativo.
Ej.
• 5 x -3 = -15
• 6 x -4= -24


División de números enteros:
El cociente de dos números enteros del mismo signo es positivo, y de signos diferentes es negativo.Ej.
• 15/3 =5
• -15/-3 = 5
• -15/3 = -5

Los números racionales


Son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos número enteros, siempre que el denominador sea diferente de cero. Son aquellos que pueden ser expresados como un decimal periódico se representa por la letra Q. Entre ellos se encuentran los números naturales, los enteros, decimalesterminales o exactos, los decimales periódicos y las fracciones.

Su representación: Q= (x/ y, (x, y) e Z, y = 0)
Ejemplos: -1/3 12/5, 7/-2, 15/3= 5 4/1 = 4 0/9 = 0

• 15/3 = 5 división exacta: resulta un entero.
• 12/5=2.4 división inexacta: resulta un decimal exacto.
• -1/3=-1/3 resulta una fracción.

Fracciones

Cada una de las partes iguales en que podemos dividir launidad es una fracción o quebrado.

Partes básicas de una fracción o quebrado:


• Numerador
• Denominador


Clases de fracciones:


Fracción común: es aquella cuyo denominador no es la unidad seguida de cero.


EJ: ¾,1/2, 9/5,7/8,2/3 etc.


Fracción propia: Su numerador es menor que el denominador.


EJ: ½,3/4,8/15,9/12 etc....