Sistemas De Particulas

El centro de masas representa el punto que tenemos que estudiar cuando, en lugar de una partícula puntual, tenemos un cuerpo real, formado por varias de ellas. En este apartado estudiaremos:
Para qué se usa el centro de masas
Su posición
Su velocidad
Su aceleración
Su momento lineal
Las diferencias que podemos encontrar respecto al centro de gravedad
Adicionalmente, puede que te intereseprofundizar en el concepto de sólido rígido.
El centro de masas
Cuando un cuerpo se encuentra en movimiento, por ejemplo, al lanzar un lápiz al aire, todas sus partículas se mueven a la vez, aunque con distintas trayectorias. Para caracterizar la traslación del lápiz en su conjunto, sin embargo, nos basta con estudiar qué ocurre en un solo punto del mismo: su centro de masas. Este será el que determinesu velocidad, su trayectoria, etc.

El centro de masas representa el punto en el que suponemos que se concentra toda la masa del sistema para su estudio. Es el centro de simetría de distribución de un sistema de partículas.
Recuerda que en dinámica podemos usar el modelo del sólido rígido, frente al de partícula puntual, cuando las dimensiones del cuerpo que estamos estudiando no son despreciablesfrente a la trayectoria que describe. En este apartado vamos a estudiar las magnitudes cinemáticas y dinámicas referidas al centro de masas de un sólido rígido discreto, es decir, aquel en el que se pueden distinguir las partículas que lo componen.
Posición
Si conocemos la posición de cada partícula del sólido, podemos determinar la de su centro de masas.
La posición del centro de masas de unsólido rígido discreto viene dada por:
r⃗ CM=∑i=1nmi⋅r⃗ imtotal=m1⋅r⃗ 1+m2⋅r⃗ 2+…+mn⋅r⃗ nm1+m2+…+mn
Donde:
n : Número de partículas del sistema
r⃗ CM ,r⃗ i : Vector de posición del centro de masas y de cada una de las partículas que componen el sistema respecto al mismo sistema de referencia. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m ) 
mtotal , mi : Masa total del cuerpo y decada partícula respectiva que compone el sistema. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el kilogramo ( kg )
Observa que en un espacio en tres dimensiones podemos escribir:
r⃗ CM=xCM⋅i⃗ +yCM⋅j⃗ +zCM⋅k⃗ xCM=∑i=1nmi⋅ximtotal ; yCM=∑i=1nmi⋅yimtotal ; zCM=∑i=1nmi⋅zimtotal

Ejemplo
Encuentra el centro de masas de las partículas que aparecen en la figura. Se supone que el sistema es rígido y elsistema de referencia se encuentra expresado en metros.

 
Velocidad
La velocidad instantánea, o simplemente velocidad, del centro de masas se puede obtener derivando respecto al tiempo la expresión de su posición
La velocidad del centro de masas de un sólido rígido discreto viene dada por:
v⃗ CM=dr⃗ CMdt=∑i=1nmi⋅v⃗ imtotal
Donde:
v⃗ CM ; v⃗ i  : Velocidad instantánea del centro de masas y decada una de las partículas que componen el sólido rígido discreto. Expresa la variación del vector de posición del centro de masas respecto al tiempo t. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo ( m/s )
r⃗ CM  : Vector de posición del centro de masas. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )
mtotal , mi : Masa total del sólido y de cada una delas partículas que lo componen. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el kilogramo ( kg ) 
Aceleración
La aceleración instantánea, o simplemente aceleración, del centro de masas se puede obtener derivando respecto al tiempo la expresión de su velocidad
La aceleración del centro de masas de un sólido rígido discreto viene dada por:
a⃗ CM=dv⃗ CMdt=∑i=1nmi⋅a⃗ imtotal
Donde:
a⃗ CM ; a⃗ i  :Aceleración instantánea del centro de masas y de cada una de las partículas que componen el sólido rígido discreto. Expresa la variación de la velocidad del centro de masas respecto al tiempo t. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado ( m/s2 )
v⃗ CM  : Velocidad del centro de masas. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por...