sistemas de potencia

18. Potencia y Energía en circuitos trifásicos.
18.1. Potencia en los circuitos trifásicos equilibrados.
1) Receptor en estrella:
La potencia consumida por un receptor trifásico es la suma de las potencias consumidas
por las tres impedancias que lo constituyen, por aplicación del teorema de Bucherot, y por
tanto, en un receptor en estrella equilibrado se puede escribir:
P=V’1·I1·cos ϕ +V’2·I2·cos ϕ + V’3·I3·cos ϕ
Al ser equilibrado (las tres impedancias
iguales de valor Z∠ϕ) el sistema se
cumplirá que:

V’1
I1
R
V2
V3

I1 = I2 = I3 =I
V'1 =V'2 =V'3 =V' =V/√3 (módulos)
De donde queda:

V'2
I2

S

N'
V'3
V1

I3

T

P = 3· (V/√3)·I·cosϕ = √3·V·I·cosϕ
Siendo V e I los valores eficaces de la tensión e intensidad de línea, respectivamente.

2) Receptor entriángulo:
Consideremos el receptor trifásico en triángulo que se representa en la figura
Al igual que para el receptor en estrella la potencia activa consumida por el receptor
será la suma de la comsumida por las tres impedancias que lo forman:
P=V1·I'1·cos ϕ + V2·I'2·cos ϕ + V3·I'3·cos ϕ
Pero al ser equilibrado se cumplirá:
I'1 = I'2 = I'3 =I' = I/√3

I1
R
V2

V1 =V2 =V3 =V (módulos)
Porlo que resulta:
P = 3· V·(I/√3)·cosϕ = √3·V·I·cosϕ

I'3
Z3

V3

I2

S

I'1
Z1

V1

I3

T

I'2
Z2

Como se puede observar las expresiones
de la potencia absorbida por receptores en estrella y en triángulo equilibrados tienen la
misma forma, esto es:
P = √3·V·I·cosϕ (No olvidar la √3, cuando se aplique)
Siendo V e I los valores de línea.

1

Como ya se estudiócuando las impedancias son iguales It =3·Ie, lo que implica que Pt
=3·Pe. Es decir, un receptor consume tres veces más potencia si sus impedancias se
conectan en triángulo en lugar de conectarlas en estrella (Supuesto que los valores de
impedancia no cambian y que las tensiones de línea permanecen iguales).
ϕ es el ángulo correspondiente a la impedancia y como ya se sabe es el desfase de lasintensidades de línea con respecto a las tensiones simples equilibradas V'.
La potencia reactiva para un receptor trifásico equilibrado, como se puede determinar
haciendo un razonamiento paralelo al seguido para la potencia activa, es:
Q= √3·V·I·sen ϕ
Se comprueba que la potencia instantánea suma de las correspondientes a cada
impedancia, es una constante e igual a la potencia media. Supóngase quela conexión se
efectúa en estrella:
p=v'1·i1 + v'2·i2 + v'3·i3
Como:
v'1 = √2·V'·sen(π/2+ω·t) , v'2 = √2·V'·sen(π/2+ω·t-2·π/3), v'3 = √2·V'·sen(π/2+ω·t4·π/3)
i1 = √2·I·sen(π/2+ω·t-ϕ) , i2 = √2·I·sen(π/2+ω·t-2·π/3-ϕ), i3 = √2·I·sen(π/2+ω·t-4·π/3-ϕ)
Resulta que:
v'1·i1 = 2·V'·I·sen(π/2+ω·t)·sen(π/2+ω·t-ϕ)=V'·I·cosϕ - V'·I·cos(π+2·ω·t-ϕ)
v'2·i2 = V'·I·cosϕ - V'·I·cos(π+2·ω·t-4π/3-ϕ)
v'3·i3= V'·I·cosϕ - V'·I·cos(π+2·ω·t-8π/3-ϕ)
( 2·sen a·sen b=cos(a-b)-cos(a+b) )
Y, teniendo en cuenta que:
cos(π+2·ω·t-ϕ) + cos(π+2·ω·t-4π/3-ϕ) + cos(π+2·ω·t-8π/3-ϕ) =
=-cos(2·ω·t-ϕ) - cos(2·ω·t-ϕ -4·π/3) - cos(2·ω·t-ϕ -2·π/3- 2π) = 0
( cos α + cos (α-2·π/3) + cos (α-4·π/3) =0 )
Queda que:
p=3·V'·I·cosϕ =√3·V·I·cosϕ
Que es la potencia activa o media del receptor trifásico equilibrado.
Estoquiere decir que la potencia instantánea consumida por el receptor es una constante
y su valor es precisamente la potencia media del receptor. Esta constancia de la potencia
conduce a que los motores trifásicos tengan un mejor funcionamiento que los monofásicos.

2

18.2. Potencia de los circuitos trifásicos desequilibrados.
1º)Receptores:

I1

R
V2
S

V3

V"1

I2
V"3

V1
TI1

Z1

R

V"2

I'3
Z3

V2
Z2

V3

N'

I2

S

I3
Z3

I'1
Z1

V1

I3

T

I'2
Z2

Considerense los circuitos de la figura
representando un receptor en estrella y otro en triángulo desequilibrados:
La potencia consumida por dichos receptores será, respectivamente:
Pe = V"1·I1·cos ϕ1 + V"2·I2·cos ϕ2 + V"3·I3·cos ϕ3
Pt = V1·I'1·cos ϕ1 + V2·I'2·cos ϕ2 +...