Sistemas De Primer Y Segundo Orden

Se denomina sistema lineal diferencial de primer orden de entrada u(t) y salida y(t) al sistema regido por una ecuacion diferencial de la forma
dy/dt+ ay = bu (3.1)

en donde a y b son dos constantes, denominadas coecientes de la ecuacion; u(t) es una señal denominada señal de entrada o excitacion; e y(t) es otra señal denominada señal de salida
del sistema. El conjunto se interpreta con undiagrama de bloques tal como el de la ¯gura 3.1. La ecuacion diferencial anterior admite una solucion unica siempre que se ¯je el valor inicial de y(t). Este valor inicial se denotara en lo que sigue por ». La ecuacion (3.1) establece que la pendiente de y(t) en cada instante de tiempo, es una combinacion lineal de los valores que toma en este instante u(t) e y(t). En la ¯gura 3.2 se muestran lasevoluciones de u(t) e y(t).
En la practica se presentan multiples sistemas que pueden ser representados por una ecuacion diferencial de primer orden. De hecho es una de las aproximaciones mas sencillas que se pueden hacer del comportamiento dinamico de un sistema. En el apartado 3.3 se presentan
distintos sistemas que pueden ser representados por una ecuacion diferencial de primer orden.CARACTERISTICA
Este tipo de sistemas dinámico posee un único nivel en su estructura y además pueden estar formados por bucles de realimentación positiva o por bucles de realimentación negativa.
A partir de las
ecuaciones (2.3) y (2.4) se pueden deducir algunas características acerca de las
propiedades dinámicas de un sistema de primer orden así:
Ganancia en estado estacionario, K: Expresa el cambioúltimo en la variable de
salida o respuesta del sistema para un determinado cambio paso en la variable de
entrada
Constante de Tiempo, τ: Esta constante expresa el tiempo definido por la
relación entre la capacidad que tiene el sistema de transportar a una entidad (masa,
energía, cantidad de movimiento, etc) con respecto a la rapidez de cambio o
capacitancia de dicha entidad en la respuestadel sistema
RESPUESTA TRANSITORIA
Análisis de respuesta transitoria
En general los sistemas físicos reales que forman parte del sistema de control poseen
inercias que le impiden seguir la señal de entrada de manera instantánea, esto implica la
existencia de un período transitorio que es necesario conocer, así como el tiempo requerido para llegar al estado estacionario.
Veremos como respondeun sistema de primer orden sometido a distintas entradas de
prueba.

Respuesta transitoria y respuesta en estado estable. La respuesta en el tiempo de un sistema de control consta de dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. Por respuesta transitoria nos referimos a la que va del estado inicial al estado final. Por respuesta en estado estable, nos referimos a lamanera en la cual se comporta la salida del sistema conforme t tiende a infinito.
Entre los comportamientos importantes del sistema (aparte de la estabilidad absoluta) que deben
recibir una cuidadosa consideracion estan la estabilidad relativa y el error en estado estable. Dado
que un sistema de control fisico implica un almacenamiento de energia, la salida del sistema,
cuando este esta sujeto auna entrada, no sucede a la entrada de inmediato, sino que exhibe una
respuesta transitoria antes de alcanzar un estado estable. La respuesta transitoria de un sistema
de control practico con frecuencia exhibe oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar un estado
estable. Si la salida de un sistema en estado estable no coincide exactamente con la entrada, se
dice que el sistema tiene un erroren estado estable. Este error indica la precision del sistema. Al
analizar un sistema de control, debemos examinar el comportamiento de la respuesta transitoria
y el comportamiento en estado estable.

Considere el sistema de primer orden. Fisica mente, este sistema representa un circuito RC, un
sistema termico o algo similar. La figura presenta un diagrama de bloques simplificado. La...