SIstemas digitales

0 .1 SISTEMA BINARIO DE NUMERACIÓN
Mercè Rullán
Universidad Autónoma de Barcelona

0 .1
1. Representación de la información en las computadoras
Un ordenador o computador es una máquina que recibe y
procesa datos para convertirlos en información útil.
Los datos con los que trabaja pueden ser números, caracteres,
audio, video, etc. Todo se reduce a procesar números que están
codificados en formade cadenas de ceros y unos.

La tecnología en la que se basan las computadoras (y en definitiva sus componentes físicos) es la
responsable de que toda la información con la que trabaja un computador se codifique en un
sistema de numeración denominado sistema binario en el que sólo utilizamos dos símbolos o
estados: 0, 1
2

0 .1
2. Sistemas de numeración
Existen muchos sistemas de numeración perorecordaremos los siguientes:

• sistema decimal
• sistema binario
• sistema hexadecimal
y trabajaremos las formas de conversión de un sistema de numeración a otro.

3

0 .1
2.1 Sistema decimal
•

Es un sistema de numeración formado por 10 símbolos o dígitos diferentes:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

•

Es un sistema de numeración posicional (el orden de los dígitos es importante
porque se asocia unpeso a cada posición)
Ejemplo:

653
(pesos)

6

5

3

102

101

100

653 = 6·102 + 5·101 + 3·100
6 centenas, 5 decenas, 3 unidades
4

0 .1
2.2 Sistema binario
•

Es un sistema de numeración formado por dos símbolos o dígitos diferentes: 0, 1

•

También es un sistema de numeración posicional
Ejemplo:
(pesos)

•

1

1

0

1

23

22

21

20

Para calcular el valor en decimal de un número binariosólo hay que ir sumando los
pesos en los que exista un 1:
(1101)2 = 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
5

0 .1
Ejercicio
Calcular el valor decimal del siguiente número binario: (101001)2

6

0 .1
Ejercicio (solución)
Calcular el valor decimal del siguiente número binario: (101001)2

pesos

1

0

1

0

0

1

25

24

23

22

21

20

(101001)2 = 1·25 + 0·24 + 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20 =32 + 8 + 1 = 41

7

0 .1
2.2 Sistema binario puro: rango de representación
•
•
•

Binario puro corresponde a números que sólo pueden ser positivos.
Si utilizamos n bits, podemos representar un total de 2n valores distintos.
Su rango de representación va desde el número 0 hasta el número (2n - 1).

EJEMPLO:
n = 4 bits
16 combinaciones diferentes
desde el 0 al 15 = 24-1

Binario
0000
0001
0010
00110100
0101
0110
0111

Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7

Binario
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

Decimal
8
9
10
11
12
13
14
15
8

0 .1
2.2 Sistema binario puro: rango de representación
Si n = 3 , representamos de 0 a 7; en total 23 = 8 valores diferentes
Si n = 4 , representamos de 0 a 15; en total 24 = 16 valores diferentes
Si n = 5 , representamos de 0 a 31; en total 25 = 32 valores diferentes
Sin = 6 , representamos de 0 a 63; en total 26 = 64 valores diferentes...
Ejemplo: ¿Cuántos bits necesitamos para representar en binario el número 48?
31 ≤ 48 ≤ 63
n=5
n=6
Para representar en binario el número 4810 necesitamos 6 bits: 110000
9

0 .1
2.3 Sistema hexadecimal
•

•

Es un sistema de numeración formado por 16 dígitos diferentes:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
También esun sistema de numeración posicional

3
(pesos)

•

A

163

162

9
161

F
160

Para calcular el valor decimal de un número hexadecimal sólo hay
que ir sumando los pesos multiplicados por el valor respectivo
que tengan en cada posición:
(3A9F)16 =

3·163

+

10·162

+

9·161

+

15·160

= 1500710

BINARIO

HEXA

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

2

0

0

1

1

3

0

1

0

0

4

0

1

0

15

0

1

1

0

6

0

1

1

1

7

1

0

0

0

8

1

0

0

1

9

1

0

1

0

A

1

0

1

1

B

1

1

0

0

C

1

1

0

1

D

1

1

1

0

E

1

1

1

1

F

0 .1
3. Cambios de base (HEXADECIMAL-BINARIO)
5. Cambios de base (BINARIO-HEXADECIMAL)
•

En el sistema HEXADECIMAL, cada dígito se puede representar en binario con 4 bits:
hexadecimal

3

binario

•

A

9

0011 1010 1001

Para convertir un...