Sistemas Dimanicos

Ingeniería de Control

Modelo de Sistemas Dinámicos

José Erik Flores García

6° A

1. Introducción

En el modelado de los Sistemas Dinámicos, es necesario describir todos losfenómenos físicos, haciendo suposiciones para obtener las magnitudes (variables dependientes) que cambian con el tiempo (variable independiente), y establecer el modelo matemático, así empleando ecuacionesdiferenciales ordinarias, las cuales pueden ser resueltas con métodos de análisis, pero lo que nosotros necesitamos es una respuesta rápida de obtener resultados, lo cual la simulación por software esrecomendable ya que nos dirá el comportamiento del sistema dinámico de acuerdo a la exactitud del método utilizado.

2. Masa Suspendida por un Resorte y un Amortiguador.

Si se aísla la masay se aplican sobre ella los esfuerzos que en el sistema real ejercen el muelle y el amortiguador sobre la masa, al plantear la segunda ley de Newton se obtiene la ecuación que define el comportamientodinámico del sistema.

El único movimiento posible es el desplazamiento vertical, y la expresión de la segunda ley de Newton en esa dirección es:

my=-fk-f(b)+mg(1)

Siendo:

mg = Peso de la masa.
f(k) = Fuerza ejercida por el resorte.
f(b) = Fuerza ejercida por el amortiguador.

Esta ecuación indica que la suma de los esfuerzosque actúan en dirección vertical provoca la aceleración X de la masa; por otra parte, como el resorte y el amortiguador se oponen al movimiento de la masa, los esfuerzos realizados por estos elementosson de signo negativo. La fuerza producida por un resorte depende de la rigidez del mismo, k, así como del desplazamiento al que está sometido. Por tanto:

fk=ky-y0(2)

y suponiendo que el desplazamiento inicial, y0 es nulo, queda:

fk=ky 3

En cuanto a la fuerza...