Sistemas Dinamicos 3Unidad
Páginas: 8 (1822 palabras)
Publicado: 26 de abril de 2012
UNIDAD III.- ANALISIS Y SIMULACION EN EL TIEMPO DE
LOS SISTEMAS LINEALES E INVARIANTES
EN EL TIEMPO.
3.1.- Tipos de señales de entrada: impulso, escalón, rampa, parabólica.
La capacidad de ajustar el comportamiento transitorio y de estado estacionario es una clara ventaja en los sistemas de control con retroalimentación.
Cuando se diseña unsistema de control, se debe definir y medir el comportamiento del sistema. De acuerdo con el comportamiento deseado, deben ajustarse los parámetros del sistema con el objeto de proporcionar la respuesta deseada. De manera general el comportamiento de un sistema se especifica en términos de la respuesta transitoria y la respuesta en estado estacionario.
La “respuesta transitoria” es la respuestaque desaparece con el tiempo. La “respuesta en estado estacionario” es la respuesta que existe durante mucho tiempo siguiendo a cualquier iniciación de la señal de entrada.
Es necesario determinar inicialmente si un sistema es estable, utilizando para ello algunas técnicas de los capítulos siguientes. Si el sistema es estable, entonces la respuesta a una señal específica de entradaproporcionará varias medidas del comportamiento. Sin embargo, como suele desconocerse la señal real de entrada del sistema, normalmente se escoge una señal estándar como “entrada de prueba”.
Las señales estándar de entrada de prueba son el impulso unitario, el escalón, la de rampa y parabólica las cuales se representan a continuación, así como la transformada de Laplace respectiva.
Señales de entrada deprueba:
|Señal de prueba |[pic] |[pic] |
| |[pic][pic] | |
|Impulso unitario | |[pic] |
|Escalón|[pic] |[pic] |
| |[pic] |[pic] |
|Rampa | | |
|Parabólica|[pic] |[pic] |
[pic]
Impulso Escalón Rampa Parabólica
3.2.- Respuesta en el tiempo (analítica y simulación) de sistemas físicos para los
diferentes tipos de entrada: Impulso, escalón, rampa y parábola en estadoestacionario y transitorio.
3.2.1.- Sistemas de primer orden.
Un sistema de primer orden es aquel en el cual solo existe una variable de estado, y no existen términos de entrada. Estos sistemas son de la forma [pic], [pic].
[pic]es la condición inicial en [pic].
[pic]= constante (sistema estacionario)
Ejemplo.- En la siguiente figura se tiene un tanque de sección uniforme [pic], conuna válvula lineal tal que [pic]. Determinar el modelo de estado.
[pic]
Solución: Sean [pic]= sección transversal del tanque
[pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
El modelo de estado es:
[pic]
Variable de estado: [pic]
[pic]
[pic]
Ejemplo.- Circuito de paso con un voltaje [pic] (condición de entrada) yun capacitor [pic] cargado inicialmente.
[pic]
Solución:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
Aplicando las condiciones iniciales y despejando se obtiene
[pic]
El modelo de estado es:
[pic]
Variable de estado: [pic]
[pic]
Polinomio característico de un sistema.- Es el denominador de su función de transferencia
Ceros de un sistema.-...
LOS SISTEMAS LINEALES E INVARIANTES
EN EL TIEMPO.
3.1.- Tipos de señales de entrada: impulso, escalón, rampa, parabólica.
La capacidad de ajustar el comportamiento transitorio y de estado estacionario es una clara ventaja en los sistemas de control con retroalimentación.
Cuando se diseña unsistema de control, se debe definir y medir el comportamiento del sistema. De acuerdo con el comportamiento deseado, deben ajustarse los parámetros del sistema con el objeto de proporcionar la respuesta deseada. De manera general el comportamiento de un sistema se especifica en términos de la respuesta transitoria y la respuesta en estado estacionario.
La “respuesta transitoria” es la respuestaque desaparece con el tiempo. La “respuesta en estado estacionario” es la respuesta que existe durante mucho tiempo siguiendo a cualquier iniciación de la señal de entrada.
Es necesario determinar inicialmente si un sistema es estable, utilizando para ello algunas técnicas de los capítulos siguientes. Si el sistema es estable, entonces la respuesta a una señal específica de entradaproporcionará varias medidas del comportamiento. Sin embargo, como suele desconocerse la señal real de entrada del sistema, normalmente se escoge una señal estándar como “entrada de prueba”.
Las señales estándar de entrada de prueba son el impulso unitario, el escalón, la de rampa y parabólica las cuales se representan a continuación, así como la transformada de Laplace respectiva.
Señales de entrada deprueba:
|Señal de prueba |[pic] |[pic] |
| |[pic][pic] | |
|Impulso unitario | |[pic] |
|Escalón|[pic] |[pic] |
| |[pic] |[pic] |
|Rampa | | |
|Parabólica|[pic] |[pic] |
[pic]
Impulso Escalón Rampa Parabólica
3.2.- Respuesta en el tiempo (analítica y simulación) de sistemas físicos para los
diferentes tipos de entrada: Impulso, escalón, rampa y parábola en estadoestacionario y transitorio.
3.2.1.- Sistemas de primer orden.
Un sistema de primer orden es aquel en el cual solo existe una variable de estado, y no existen términos de entrada. Estos sistemas son de la forma [pic], [pic].
[pic]es la condición inicial en [pic].
[pic]= constante (sistema estacionario)
Ejemplo.- En la siguiente figura se tiene un tanque de sección uniforme [pic], conuna válvula lineal tal que [pic]. Determinar el modelo de estado.
[pic]
Solución: Sean [pic]= sección transversal del tanque
[pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
El modelo de estado es:
[pic]
Variable de estado: [pic]
[pic]
[pic]
Ejemplo.- Circuito de paso con un voltaje [pic] (condición de entrada) yun capacitor [pic] cargado inicialmente.
[pic]
Solución:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
Aplicando las condiciones iniciales y despejando se obtiene
[pic]
El modelo de estado es:
[pic]
Variable de estado: [pic]
[pic]
Polinomio característico de un sistema.- Es el denominador de su función de transferencia
Ceros de un sistema.-...
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