Sistemas dinamicos

Sistemas Dinámicos Julio 23, 2010, Bucaramanga, Santander, Colombia

TRABAJO SUPLEMENTARIO DE MITAD DE SEMESTRE

Manuel Orlando Carreño Universidad Industrial de Santander Bucaramanga, Santander, Colombia

Fernando Díaz Gómez Universidad Industrial de Santander Bucaramanga, Santander, Colombia

ABSTRACT Mediante la herramienta de Matlab y Simulink se analizaran el comportamiento de cincosistemas dinámicos; el primero es una suspensión de un vehículo, con el cual se busca el confort de los pasajeros en los diferentes terrenos en los que el vehículo pudiese transitar; y el segundo es el sistema de frenado de un avión en una plataforma móvil marina (porta-aviones), con el cual se busca la forma de detener el avión en la pista tan reducida llegando a tan altas velocidades de talforma que el piloto no sufra ningún percance y que el avión no se salga del barco; el tercero se comparará en un sistema de traslación con Simulink y usando ecuaciones espaciales; el cuarto es un sistema doble masa resorte amortiguador, el cual se le hallarán las ecuaciones de transferencia dinámica y por último se simulará un sistema mecánico de translación. NOMENCLATURA  Ejercicio # 1

a) Hallarlas ecuaciones diferenciales b) Establecer variables de estado y represente la ecuación en su forma matricial c) Seleccione y analice los valores apropiados para b utilizando MATLAB o SIMULINK

Figuras

M1 = 10 kg M2 = 250 kg Kw = 500000 N/m Ks = 10000 N/m b = (Debe hallarse, el optimo, simule varios y analice su comportamiento) PROBLEMA # 1 Figura 1. Representación del modelo simplificacadode la suspensión en vehículos.

Un ¼ de modelo simplificado de la suspensión en vehículos se muestra en la figura 1. Es usada principalmente para absorber los impactos provenientes de terrenos irregulares. Los impactos se pueden analizar como impacto de alta velocidad. Seleccionar el coeficiente de amortiguación b es algo deseable para adaptarse a las condiciones del terreno y así el conductorsienta un manejo confortable. .

1

Figura 2. Diagrama de cuerpo libre de la masa 2.

Figura 3. Diagrama de cuerpo libre de la masa 1.

%__sistema de amortiguacion__ M1=10 ; M2=250; %MASA EN Kg KW=500000; KS=10000; %Constantes de resorte en N/m b= 100; % conatante de dumper en N/m-s A= [0 1 0 0 ; (-KS-KW)/M1 -b/M1 KS/M1 b/M1 ; 0 0 0 1 ; KS/M2 b/M2 -KS/M2 -b/M2]; B= [0; KW/M1; 0; 0]; C= [1 00 0 ; 0 0 1 0]; D= [0; 0]; figure Sys2 = ss(A,B,C,D) step(Sys2)

Ecuaciones Haciendo el análisis de fuerzas en la figura 2. Se obtienen las siguientes ecuaciones Resultados  b = 10

Haciendo el análisis de fuerzas en la figura 3. Se obtienen las siguientes ecuaciones

Aplicando variables de estado



b = 100

Forma matricial

+

r

Programa en MATLAB clear all close all;

b = 600

2



b = 2500



b = 1000

El b optimo se obtiene con un b = 2500 N/m-s Para el caso de una señal impulse el mejor b = 210000 N/m-s

PROBLEMA # 2  b = 2000 El sistema de frenado de los aviones en plataformas móviles marinas se muestra en la figura 4. El modelo lineal de los disipadores de energía tiene una fuerza de atenuación. Se desea que el avión se detenga dentrodel margen de 30 metros como máximo después de enganchar el cable durante el aterrizaje. La velocidad del avión durante el aterrizaje es de 60 m/s. a) Halle las ecuaciones diferenciales de movimiento. b) Determine la ecuación de estado. c) Seleccione la constante Kd y grafique la respuesta dinámica. d) Determine los porcentajes de sobresalto, tiempo de estabilización y corrobore que efectivamenteel estado estable es menor o máximo a 30 metros, amortiguación del sistema, los Polos y ceros. Figuras

3

Haciendo el análisis de fuerzas en la figura 5. Se obtienen las siguientes ecuaciones

Figura 4. Representación del modelo de frenado en los portaviones

Haciendo el análisis de fuerzas en la figura 6. Se obtienen las siguientes ecuaciones

Aplicando variables de estado

Figura...