Sistemas Dinamicos

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD PROFESIONAL TICOMÁN

HERNÁNDEZ PADILLA JORGE ANTONIO

DEFINICIONES SISTEMAS DINÁMICOS

Definición desistema dinámico

Un sistema dinámico es, según Kuznetsov, la representación matemática de un proceso
determinístico [Kuznetsov, 1995]. Si se conoce la ley que gobierna su evolución y su
estadoinicial, se puede predecir cualquier estado futuro del sistema. Todos los posibles
estados del sistema se pueden representar por puntos en algún conjunto X llamado
espacio de estados de esta forma:X = {x : x es un estado del sistema dinámico}

Se dice que X es un espacio métrico si se define una distancia ρ entre dos estados x, y ∈
X. En la mayoría de las aplicaciones para ingeniería, elespacio de estados es un espacio
de vectores reales de dimensión n (X = Rn), o es un hiperplano (o variedad) en este
espacio. En este caso, para medir la distancia entre estados se puede utilizar lanorma
euclidiana:
ρ ( x, y ) = || x − y || = x y x y − − , = Σ=
−
n
i 1
i
y )2 (xi
donde 〈 · , · 〉 es el producto escalar en Rn. Si el espacio es Cn entonces puede utilizarse el
productoescalar definido para Cn. En un espacio de funciones se puede establecer otra
métricas que dependen de las características de las funciones, particularmente de su
diferenciabilidad o suavidad.

Laevolución del sistema dinámico supone un cambio de estado en un tiempo t ∈ T,
donde T es un conjunto ordenado. Dependiendo de la naturaleza de T, se pueden
clasificar los sistemas dinámicos en dosgrupos:
• Sistemas dinámicos de tiempo continuo, si T = R
• Sistemas dinámicos de tiempo discreto, si T = Z
La ley de evolución que determina el estado xt del sistema en un tiempo t, a partir de unestadio inicial x0 conocido, se puede definir en forma general así:

ϕs+t = ϕs o ϕt
donde
ϕs+t x = ϕt(ϕs x) , ∀ x∈X

Un sistema dinámico es un par {X, ϕ t}, donde X es un espacio de estado y ϕ t...