Sistemas dinamicos



Universidad Autónoma de Querétaro
Facultad de Ingeniería
Programa Electromecánica


Modelado de sistemas


Análisis de señales


José Alberto Vázquez Ramírez
Miguel Trejo










Modelado de sistemas electricos
Sistemas eléctricos
Los sistemas eléctricos o circuitos eléctricos, están formados por una serie de elementos interconectados entre si por los quecircula una intensidad eléctrica que da a lugar a una caída de potencial eléctrico en el mismo. La energía potencial es la que impulsa la corriente eléctrica, que pierde energía al paso por un elemento. Esta energía se transforma en energía electrostática, magnética o bien térmica.
Las ecuaciones de balance surgen al aplicar las leyes de Kirchoff al sistema. A continuación se detallan loselementos más comunes en este tipo de sistemas.
Resistencia
Es un elemento tal que al circular una intensidad por él, esta disipa en energía calorífica, produciendo una caída de potencial. La ecuación del modelo de la resistencia viene dado por la ley de Ohm, que se expresa de la siguiente forma.

Condensador
Es un elemento que al someterse a una diferencia de potencial, se genera una intensidadproporcional a la variación de la diferencia de potencial. La ecuación del modelo de este elemento es:

Y se le denomina al parámetro C capacidad del condensador.
Bobina
Es un elemento que al someterse a una diferencia de potencial se genera una variación en la intensidad que circula por este proporcional a la diferencia de potencial. Las bobinas almacenan energía eléctrica en forma de energíamagnética. La ecuación del modelo es la siguiente.

Fuente
Es un elemento que crea una diferencia de potencial, de forma tal que , al conectarla a los elementos eléctricos, se genera una intensidad, que aporta energía eléctrica al circuito, es por tanto un elemento activo.
Si la diferencia de potencial generada es constante a lo largo del tiempo, la fuente se denomina fuente de corrientecontinua. Por el contrario, si al diferencia de potencia toma forma de una onda sinodal se denomina fuente de corriente alterna.
Modelado de un circuito RLC en serie
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, la conservación de la carga implica que la corriente a través de los 3 elementos es la misma, se llamara i. De la ley de voltaje de Kirchoff sabemos que .
La relación voltaje-corriente en laresistencia es , y para el inductor es

Y para el capacitor es

Sustituyendo estas expresiones de acuerdo a la expresión de LVK

Derivando ambos lados de la ecuación obtenemos una ecuación diferencial para la cual la técnica de solución estándar es posible.

Si es constante, la corriente i no oscilara al menos que la solución característica sea compleja. Multiplicando por C para obtener
Ynuestra solución sería dada por

Función de transferencia de circuitos RLC
La función de transferencia es un vehículo útil para discutir el concepto de impedancia. En general, cualquier función de transferencia entre una tasa variable de entrada y un esfuerzo de salida es considerado como impedancia. En sistemas eléctricos, una impedancia es la relación de una tensión transformada a una corrientetransformada y por lo tanto implica una fuente de corriente.
Las impedancias individuales de los elementos pueden ser combinadas con las leyes de serie y paralelo para encontrar la impedancia en algunos puntos del sistema. Las impedancias de los comunes elementos eléctricos son las siguientes.
Para el capacitor

O

Y la impedancia es

Y para el inductor es

O

Y la impedancia seria

Ypara una resistencia es



Ejemplo.
Usar el método de impedancia para encontrar la función de transferencia mostrada en la figura con v1 como la entrada y v2 como la salida.






Como se observa en la figura nuestro v2 sería el voltaje que hay en C2 entonces para obtener el voltaje en C2 aplicamos un divisor de tensión.


Y obteniendo nuestra ganancia queda de la siguiente...