Sistemas Dinamicos

TRABAJO COLABORATIVO UNO PRIMERA UNIDAD

CARLOS MARIO COGOLLO DELGADO JORGE ELIECER DÍAZ ORTIZ CESAR AGUSTO LÓPEZ DUQUE

TUTOR DIEGO FERNANDO SENDOYA LOSADA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD” SISTEMAS DINÁMICOS ABRIL DE 2011

INTRODUCCIÒN

Para comprender la temática propuesta por este trabajo es realmente necesario profundizar sobre los conocimientos que hay sobrefundamentos matemáticos, de esta manera se puede realizar un análisis detallado sobre cada ítem a desarrollar logrando despejar cualquier duda que se nos presente. Este trabajo nos permite recordar conceptos que han sido objeto de estudio en años anteriores, de esta manera nos ayuda para reforzar nuestro proceso de formación profesional. Podemos citar que en nuestra profesión podemos estar enfrecuente contacto con ejercicios de este tipo donde nos solicitan resolver determinado número de incógnitas, y para lo cual nosotros debemos estar preparados para poder dar solución oportuna, para poder tomar alguna decisión.

OBJETIVOS

1. Comprender el procedimiento para desarrollar y representar un modelo matemático aplicado a un circuito. 2. Aplicar los conocimientos previos para hallar lafunción de transferencia. 3. Identificar las funciones que lleva a cabo cada componente de estos sistemas complejos denominados diagrama de bloques. 4. emplear métodos para obtener la representación en el espacio de estados para sistemas en tiempo continuo.

DESARROLLO DEL TRABAJO

Para el sistema híbrido que se muestra en la figura, represente el modelo matemático que relacione el voltaje a laentrada e i ( t) y la posición angular a la salida θ (t) , mediante: 1. Una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo. 2. La función de transferencia Θ(s) / E i ( s) . 3. Un diagrama de bloques general y su correspondiente reducción. 4. Una representación matricial en espacio de estados.

Represente el modelo matemático que relacione el voltaje a la entrada ( ) i e t y la posiciónangular a la salida θ (t), para el sistema híbrido que se muestra en la figura:

El inducido se ha modelado como un circuito eléctrico con una resistencia Ra en serie con una inductancia La, y una fuente de tensión eb(t) que representa la fuerza contraelectromotriz generada en el inducido por el giro del rotor. La excitación se ha representado como una resistencia Rf en serie con una inductancia Lf.Donde R = cc (1) + cc (2), L = cc (2) + cc (3), J = cc (3) + cc (4), b = cc (4) + cc (5) Cc1 = 2, cc2 = 4, cc3 = 3, cc4 = 6, cc5 = 0 R = cc (1) + cc (2) = 6 L = cc (2) + cc (3) = 7 J = cc (3) + cc (4) = 9 b = cc (4) + cc (5) = 6 A continuación observaremos una tabla de notación de variables y constantes que vamos a emplear.

MODELO MATEMATICO

En primera instancia debemos definir el conceptode modelo matemático como el conjunto de ecuaciones que representan la dinámica de un sistema con exactitud. De acuerdo con el esquema existen dos posibilidades para el control del motor. Control por inducido con la tensión ea(t), y control por excitación, con la tensión ef(t). Admitiendo que: a) El flujo magnético en el interior del motor es proporcional a la corriente en la Excitación.

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b) El par desarrollado por el motor es proporcional al flujo magnético y a la corriente en el inducido.

En el control por inducido, 'ea' es variable y 'ef' se mantiene a un valor constante, por tanto if(t) es constante, (t) es constante y por tanto se tiene que:

Siendo, K1 = Km Kf, e if(t) una constante. Para un flujo (t) constante, la tensión inducida en la armadura es directamenteproporcional a la velocidad angular. Así,

Para el circuito de inducido, se verifica la siguiente ecuación diferencial:

Por lo que respecta a la conversión en energía mecánica. Una parte del par desarrollado por el eje del motor Tm(t), se emplea en vencer: a) un cierto par de

carga TL(t) y b) una cierta fricción entre los elementos mecánicos. La otra parte se transmite al eje como un...