SISTEMAS DISCRETOS CON COEFICIENTES CONSTANTES

lefttop UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES Y COMPUTACIÓN
NÚCLEO PORTUGUESA
SISTEMA DISCRETO CON COEFICIENTES CONSTANTES, VARIABLE DE ESTADO, DESCRIPCIÓN DE LOS SISTEMAS POR VARIABLE DE ESTADO, SISTEMA CON MEMORIA Y SIN MEMORIA,INVARIANZA EN EL TIEMPO, FUNCIONES ORTOGONALES, SEÑALES DE ENERGÍA Y DE POTENCIA.

INTEGRANTES:
Br. Maria Mazzola CI: 23.579.087
Br. Maria Guerrero CI: 24.684.473
Br. Jean C. Davila C.I:15.869.820
Br. Luis Diaz C.I:25.161.026
Br. Adriana Duran C.I:21.393.774
Br. Larry Graterol C.I:18.800.574
Araure, Julio 2014

INTRODUCCIÓN.
Cuando se trabaja con señales debe emplearse un sistema para sumanejo y estudio pòr lo que surgen varios métodos o procedimientos para hacerlo donde mayormente se utilizan expresiones matemáticas, para este caso: Ecuaciones Diferenciales, integrales y derivada, entre otras.
Estas distintas formas de representación de señales simbolizan Sistemas: Discretos, Descritos por Variable de Estado, Con y Sin Memoria. Asi como también se emplean distintas funciones parapoder operar con los datos de un sistema formado por una señal de entrada, un proceso, y posteriormente una señal de salida.

ECUACIONES A DIFERENCIAS CON COEFICIENTES CONSTANTES.
El comportamiento de muchos sistemas físicos puede describirse de acuerdo a una ecuación diferencial. Asi, los circuitos de bobinas, resistencias y condensadores, los sistemas mecánicos Amortiguados o la posición demóviles, presentan un comportamiento que puede modelarse mediante ecuaciones diferenciales. Cuando la naturaleza de las señales y de los sistemas es discreta en el tiempo, el modelado se realiza por medio de ecuaciones lineales en diferencias, que responden a la forma genérica:

Para expresar la relación que existe entre la entrada y la salida de un sistema descrito por una ecuación en diferenciaslineal y con coeficientes constantes, se debe reescribir la ecuación anterior de la forma siguiente:

La señal de salida y[n] está formada por la contribución de dos secuencias que reciben el nombre de solución homogénea, yh[n], y solución particular, yp[n], de forma que y[n] = yp[n] +yh[n]:
• Solución a la ecuación particular yp[n]
yp[n] satisface la ecuación 3.4 para una entrada dada.
•Solución a la ecuación homogénea yh[n]
yh[n] satisface la ecuación

Con la resolución de la ecuación homogénea se obtienen N valores que permiten caracterizar por completo la respuesta del sistema. Esta restricción puede presentarse de una forma alternativa: si se conocen N valores (condiciones auxiliares) de la señal de salida, por ejemplo y[−1], . . . , y[−N], es posible determinarcompletamente yh[n]. Por tanto, para caracterizar completamente la respuesta de un sistema descrito por la ecuación 3.4 a una entrada particular, es necesario especificar un conjunto de N condiciones auxiliares.
VARIABLE DE ESTADO.
La representación en Variables de Estado de un proceso es sumamente útil cuando se trata se sistemas de múltiples entradas y múltiples salidas, los cuales resultan complicadosde tratar bajo el concepto de función de Transferencia, una sola entrada-una sola salida. De allí que, en esta sección se realizará una breve introducción a la Representación en Variables de Estado de un sistema y a la utilidad que de ello se puede obtener. Cabe destacar que una Representación de Estado solamente es posible para sistemas lineales y puede expresarse en forma general para un sistemade ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, en donde las variables de estado del sistema son las x(t), las entradas u(t) y las posibles salidas y (t) tal como de muestra a continuación.
Ecuaciones diferenciales que expresan el modelo del sistema
x˙1 (t) = f1 (x1(t), x2(t),... xn (t), u1 (t), u2 (t),... un (t), t)
x˙2 (t) = f2 (x1(t), x2(t),... xn (t), u1 (t), u2 (t),... un (t), t)...