Sistemas discretos

1.

Discretización

1.

Discretización ___________________________________________________ 1

1.1. Historia ____________________________________________________________

_________________________________________________ 2 1.2. Futuro ____________________________________________________________

__________________________________________________ 3 1.3. Características del ControlDigital_____________________________________________________

__________________________________ 4 1.4. Sistema Discreto ____________________________________________________________

_________________________________________ 5 1.5. Ecuaciones en Diferencias ____________________________________________________________

_________________________________ 6 1.6. Transformada de Laplace de unaSecuencia ____________________________________________________________

__________________ 7 1.7. Transformada en Z ____________________________________________________________

_______________________________________ 9 1.8. Operador Desplazamiento ____________________________________________________________

________________________________ 11 1.9. Algunas Funciones de Transferencia____________________________________________________________

_______________________ 13 1.10. Relación de Polos y Ceros Continuos y Dicretos ____________________________________________________________

____________ 17 1.11. Discretización Aproximada ____________________________________________________________

______________________________ 19 1.12. Aproximación Basada en la Función deTransferencia_______________________________________________

_____________________ 19
1.1.1. Aproximación de Tustin ____________________________________________________________

____________________________________________ 20

1.13. Elección del Período de Muestreo ____________________________________________________________

_________________________ 24 1.14. Referencias____________________________________________________________

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1.1. Historia • 1950: Período Inicial. Primeras computadoras de procesos. Grandes. Gran consumo. Poca fiabilidad. • 1956: Texaco: 26 caudales, 72 temperaturas y 3 composiciones. Suma en 1 ms, multiplicación en 20 ms. TMEF ó MTBF 50 a 100 hs solo para la cpu. No existen modelos entiempo real. Escasos sensores. Rechazo a las nuevas tecnologías. • 1962: Imperial Chemical Industries (Inglaterra): 224 entradas, 129 válvulas. Control Digital Directo (CDD o DDC). Suma 0,1 ms, multiplicación en 1 ms. TMEF 1000 hs. Se reemplazan tableros de instrumentos por teclado y pantallas. Fácil reconfiguración. • 1965: Minicomputadoras. Circuitos integrados. Reducción de costos y tamaños. Másrápidos y fiables. Suma 0,002 ms, multiplicación 0,007ms. TMEF 20000 hs. Aplicable a proyectos pequeños. Crecen las aplicaciones de 5000 a 50000 en 5 años. Costo medio (1975) 10000 dólares. Costo del proyecto a 100000 dólares. • 1975: Microcomputadoras. Costo medio de 500 dólares. Consumo despreciable. Control dedicado. Desarrollo de la teoría de control. • 1980: PLC. Secuenciamiento Lógico. ControlDistribuido. 03 a Sistemas Discretos.doc 2

1.2. Futuro Se prevén avances en: • Conocimiento del proceso: Lentos pero constantes. Recolección de datos. • Técnicas de medición: Sensores inteligentes. Incorporan computadores a bordo. • Tecnología de computadores: El más importante. VLSI. Comunicaciones. Presentación de la información. Nuevos lenguajes. Arquitectura. • Teoría de control:Identificación de sistemas. Algoritmos de control. Optimización. Control adaptativo. Control inteligente. Sistemas multivariables. Pero no se podrá despegar el futuro de esta temática del avance de los computadores digitales.

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1.3. Características del Control Digital • No existe límite en la complejidad del algoritmo. • Facilidad de ajuste y cambio. • Exactitud y...