sistemas discretos

Sistema de Control Discreto
Un sistema en tiempo discreto viene caracterizado por magnitudes que varían solo en instantes específicos de tiempo. Estas magnitudes o señales en tiempo discreto toman valores r(t1), r(t2),…,r(tn) Además de los sistemas inherentemente discretos, se incluyen también en esta categoría los sistemas continuos muestreados con formada por r(T), r(2T),…, r(nT)




Unsistema de control discreto es aquel que incluye un computador digital en el bucle de control para realizar un procesamiento de señal.

La salida de la planta es continua y es realimentada a través de un transductor que convierte la señal de salida en señal eléctrica.
z La señal de error continuo es convertida a señal digital a través del circuito de muestreo (periodo T) y reconstrucciónS&H(Sample and Hold) y del convertidor A/D, proceso llamado codificación


Características del control en tiempo discreto
• La planta es continua pero el regulador trabaja en tiempo discreto.
• La estabilidad del sistema en tiempo discreto y la aproximación del sistema de tiempo continuo a tiempo discreto dependen del periodo de muestreo T.


Casos típicos de control en tiempo discreto
•Emulación analógica
• Diseño digital directo

Emulación analógica
Primero se realiza el análisis y la síntesis del regulador en tiempo continuo y luego se usa un proceso de discretización usando el periodo de muestreo T.

Diseño digital directo
La planta en tiempo continuo es discretizada, generalmente por el método del retenedor de orden cero, obteniéndose así una aproximación digitaly luego se calcula o sintetiza un compensador digital.
• La planta se modela en tiempo continuo
• La planta es discretizada usando el periodo de muestreo T y un método de aproximación de los antes enumerados.
• El regulador se calcula o sintetiza directamente en tiempo discreto usando cualquiera de los métodos siguientes:
El lugar de las raíces
Respuesta de frecuencia o gráficas deBode (a través de una transformación bilineal al plano W)
Respuesta de orden n con cancelación de polos Dead-Beat
• La planta se modela en tiempo continuo
• El regulador se diseña en tiempo continuo usando los métodos conocidos.
• El regulador obtenido del proceso anterior se discretiza usando un período de muestreo T y empleando alguna de las aproximaciones conocidas tales como:
Respuestainvariante (al escalón o al impulso)
Transformación bilineal o de Tustin
Mapeo de polos y ceros
Retenedor de orden cero

Control PI

Al agregar la acción integral a la proporcional se elimina el offset. Industrialmente se
usa el P I y no el I puro.
Este tipo de control puede ser empleado en sistemas que tienen grandes cambios, pero estos su vez , deben ser lentos para evitarsobreimpulsos producidos por el tiempo de integración. Una desventaja es que durante el arranque de procesos batch, la acción integral causa considerables impulsos del error antes de alcanzar el punto de operación.
La expresión matemática que define a este tipo de controlador es:

Cuya función de trasferencia es

Donde Ti es el tiempo integral, cuya función es regular la acción integral. Surecíproco recibe el nombre de frecuencia de reposición y mide las veces que por unidad de tiempo se repite la acción “proporcional”.
Esta clase de controlador incrementa el tipo de un sistema. En general su efecto se traduce en disminuir apreciablemente el error en estado estacionario a costa de una desmejora de la parte transigente de la respuesta del sistema controlado.


Control Proporcional–Derivativo (PD)
Este control no elimina el off-set producido por el control proporcional, sin embargo puede colocarse en sistemas con cambios rápidos mientras que el off-set sea aceptable. Su representación matemática viene dada por la expresión:

Función de transferencia

Como se puede apreciar en (2), este tipo de controlador introduce un cero en la función de transferencia de lazo...