Sistemas discretos

Propiedades
• Linealidad. La TZ de una combinación lineal de dos señales en el tiempo es la combinación lineal de sus transformadas en Z.
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• Desplazamiento temporal. Undesplazamiento de k hacia la derecha en el dominio del tiempo es una multiplicación por z−k en el dominio de Z.
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• Convolución. La TZ de la convolución de dos señales en el tiempo es elproducto de ambas en el dominio de Z.
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Una convolución es un operador matemático que transforma dos funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud enla que se superponen f y una versión trasladada e invertida de g. Una convolución es un tipo muy general de promedio móvil, como se puede observar si una de las funciones la tomamos como la funcióncaracterística de un intervalo.

Ejemplo
La convolución de [pic]y [pic]se denota [pic]. Se define como la integral del producto de ambas funciones después desplazada una distancia τ.[pic]
El rango de integración dependerá del dominio sobre el que estén definidas las funciones. En el caso de un rango de integración finito, f y g se consideran a menudo como extendidas,periódicamente en ambas direcciones, tal que el término g(t-τ) no implique una violación en el rango. Cuando usamos estos dominios periódicos la convolución a veces se llama cíclica. Desde luego que también esposible extender con ceros los dominios. El nombre usado cuando ponemos en juego estos dominios "cero-extendidos" o bien los infinitos es el de convolución lineal, especialmente en el caso discreto quepresentaremos abajo.
Si X e Y son dos variables aleatorias independientes con funciones de densidad de probabilidad f y g, respectivamente, entonces la densidad de probabilidad de la suma X + Y vendrádada por la convolución f * g.
Para las funciones discretas se puede usar una forma discreta de la convolución. Esto es:
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Cuando multiplicamos dos polinomios, los coeficientes del...