Sistemas Ec

Ecuaciones
Denominamos ecuación a la igualdad que se satisface para uno o más valores de
la(s) variable(s), o incógnita(s), que interviene en ella.
Ejemplos:
♦ 2x + 1 = 5
♦ x 2 + 5x + 6 = 0
♦ x + y = 10
Denominamos ecuación algebraica a toda ecuación del tipo:

a n .x n + a n −1 ⋅ x n −1 + a n − 2 ⋅ x n − 2 + ... + a1 ⋅ x 1 + a 0 = 0
en la que n es el grado de la ecuación, x representa a lavariable (o incógnita) y los
factores en a son números reales.
Cuando la ecuación se verifica para algunos valores del conjunto de todos los valores posibles que admite la variable denominamos a esta como ecuación compatible
determinada.
Ejemplos:
♦ 3x − 2 = 0
es una ecuación compatible determinada por que sólo se
verifica la igualdad para: x = 23
♦ x 2 = 2 x + 15
es una ecuación compatible determinadapor que sólo se
verifica la igualdad para: x = 5 y x = −3
♦ x3 − x = 0
es una ecuación compatible determinada por que sólo se
verifica la igualdad para: x = 1 ; x = 0 y x = −1
El conjunto formado por los valores que verifican la igualdad se denomina conjunto
solución de la ecuación. Cada valor, o elemento, de dicho conjunto se denomina raíz
de la ecuación.
Si ocurriera que ningún valor satisfacela ecuación planteada, denominamos a esta
como ecuación incompatible.
Ejemplo:
♦ x = −2 es una ecuación incompatible, pues no se verifica para ningún
valor
EJERCICIOS:
1) Resolver las siguientes ecuaciones e indicar su conjunto solución:

2 x − 3 4 x 2 + 5x − 8 1 − 3x
1.
−
=
x+2
x−2
x2 − 4
x
2
2.
=
+2
x + 2 x −1
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3. −

2 3
1
+ 2 − 3 =0
x x
x
2

⎛ 6 ⎞
⎛ 6 ⎞
4. ⎜
⎟ + 4 = 5⋅⎜
⎟
⎝ x −1⎠
⎝ x−1⎠
⎛ x + 2⎞
⎛ x+2⎞
5. ⎜
⎟ − 5⋅⎜
⎟ = −6
⎝ x −1 ⎠
⎝ x −1 ⎠
2

⎛ x −2⎞ ⎛3− x ⎞
⎟+⎜
⎟=3
⎝3− x ⎠ ⎝ x −2⎠

6. 2 ⋅ ⎜

2) Dar respuesta a los siguientes enunciados:
1. La suma de 3 números consecutivos es igual a 126. ¿Cuáles son esos números?
(Simbólicamente los números consecutivos son: x; x+1 y x+2)
2. La suma de dos múltiplos consecutivos de 6 es igual a 66. ¿Cuáles son esos
números?
3. En un aula con92 alumnos, entre varones y mujeres. Si hay 16 varones más que
mujeres. ¿Cuántos alumnos hay de cada uno?
4. Tres alumnos de un curso han resuelto 42 ejercicios en total. El alumno A resolvió n + 3 ejercicios, B resolvió 4n − 5 ejercicios y C realizó 3n + 4 . ¿Cuántos
ejercicios resolvió cada uno?
5. El promedio de las calificaciones de dos alumnos es de 7,50 puntos. Si la calificación de uno deellos es un cuarto de la del otro más cinco ¿Qué calificación
tiene cada uno de ellos?
6. De cuatro amigos: A, B, C y D; A tiene x hermanos, B tiene 2x, C tiene 2x + 1 y
D: 3x – 6. Se sabe además, que uno de ellos es hijo único. ¿Cuántos hermanos
tienen los demás?
7. De una ruta se han inaugurado 13 de su longitud; 14 de la misma está en construcción y quedan aún por construir 120 Km. ¿Cuál es lalongitud total de la ruta?
8. La base mayor de un trapecio es el doble de la otra y la altura del trapecio es de
12,5 m. ¿Cuánto mide cada una de las bases si la superficie de la figura es
75,00 m2
9. En un terreno triangular ABC de 52,00 m de perímetro, el lado b es 2 3 del lado a
y el lado c es 3,00 m más largo que el lado b. Calcular la longitud de cada lado.

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10. El área de unaplaza, con forma de rombo, es de 2401,- m2. Una de sus diagonales D1 = 49,- m ¿Cuál es la longitud de la diagonal D2? ¿Qué puedes decir del
rombo?
B2

11. Calcular la base menor (B2)
Base mayor = 10,80 m (B1)
altura = 15,00 m (h)
Área = 112,50 m2

h

B1

12. Hallar la base y la altura de un rectángulo, sabiendo que la altura es la mitad de
la base y el área de su superficie es de 32,00 m.
13. Hallar lalongitud de las diagonales del paralelogramo.

AO = 2 x + 2
BO = 4 x − 5
CO = 5 x − 4

B

C
O

A

D

14. Calcular AB y CD siendo ABCD un rectángulo

B

AB = 85 x − 5,5
CD = −0,4 x + 12

C

(¿tiene solución?)
A

D

15. Calcular la longitud de los catetos y de la hipotenusa

AB = x + 1
AC = x + 2
2
BC = 2 x 2 + 17

B

A

C

7 – SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Ecuaciones de Primer Grado con dos...