sistemas eléctricos de potencia

INDUCTANCIA Y REACTANCIA INDUCTIVA

INDUCTANCIA DE UN CONDUCTOR DEBIDO AL FLUJO INTERNO

Consideremos un largo conductor cilíndrico con la sección transversal representada en la figura 2.18. Supongamos que el hilo de vuelta está tan lejos que no es  apreciablemente el campo magnético creado por el conductor. Las líneas de flujos son concéntricas al conductor.


 Por la Ley de Ampere lafuerza magnetomotriz (fmm) en amperio-vuelta alrededor de cualquier trayectoria cerrada, es igual, a la corriente en ampere  encerrada por esa trayectoria. La fmm. es igual a la integral de línea alrededor de una trayectoria cerrada de la componente de intensidad de campo magnético que es tangente a la trayectoria. Así
        (1.13) 
 Donde H es la intensidad de campo magnético, enamperio-vueltas por metro, s es la distancia a lo lago del camino, en metros, I es la corriente abarcada en amperios; el punto entre Hy ds indica que el valor de H es la componente de la intensidad de campo tangente a ds.
 
Designemos por Hx la intensidad de campo a x metros del centro del conductor. Como el campo es simétrico, Hx es constante en todos los puntos equidistantes del centro del conductor. Si laintegración indicada en la Ecuación (1.13) se hace a lo largo de una línea circular, concéntrica al conducto y a x metro del centro, Hx es constante a lo largo de la línea y tangente a ella. La Ecuación   (1.13) será:
        (1.14)
 
Y
  
donde Ix es la corriente abarcada. Suponiendo una densidad de corriente uniforme
            (1.15)

Donde I es la corriente total del conductor.Sustituyendo la Ecuación (1.15) en la Ecuación(1.16), tenemos:
      (1.16)
y   
                   (1.17) 
La densidad de flujo  a x metros del centro del conductor es
     
  (1.18)
Donde μ es la permeabilidad del conductor.
 
En el elemento tubular de espesor dx, el flujo   es Bx veces el área transversal del elemento normal a las líneas de flujo, siendo el área dx veces la longitud axial.El flujo por metro de longitud es
   
            (1.19)
Los enlaces de flujo dλ  por metro de longitud, producidos por el flujo del elemento tubular son el producto del flujo por metro de longitud por la fracción de corriente enlazada. De esta forma.
                  (1.20)    
Integrando desde el centro del conductor hasta el borde exterior para encontrar , enlaces de flujo totales en elinterior del conductor, obtenemos:

       (1.21)

Para una permeabilidad relativa de 1, μ=4π x 10-7 Henrios/metro, y
          (1.22)
    (1.23)
 Hemos calculado la inductancia Por unidad de longitud  (henrios/metro) de un conductor cilíndrico debido a su flujo interior.
 
ENLACES DE FLUJO ENTRE 2 PUNTOS EXTERNOS EN UN CONDUCTOR AISLADO.

 Como primer paso para calcular la inductanciadebida al flujo exterior a un conductor, deduciremos los enlaces de flujo de un conductor aislado debidos a la porción de flujo exterior comprendida entre D1 y D2  del centro del conductor



En la figura P1 y P2 son dos puntos a una distancia D1 y D2 del centro de un conductor por el que circula una corriente de I amperios. Como las líneas de flujo son círculos concéntricos al conductor, todoel flujo comprendido entre P1 y P2  está dentro de la superficie cilíndrica concéntrica que pasan por los puntos P1 y P2. En el elemento tubular, que esta a x metros del centro del conductor, la intensidad de corriente de campo es Hx. La fmm. a lo largo de este elemento es:
                    (1.24)
La intensidad del campo es
     (1.25)
Y la intensidad de flujo en el elemento
          (1.26)
El flujo  en el elemento tubular de espesor dx es
      (1.27)
Los enlaces de flujo dλ por metro son iguales, numéricamente, al flujo  , puesto que el flujo exterior al conductor enlaza toda la corriente del conductor solo una vez. Los enlaces de flujo totales entre P1 y P2 se obtienen integrando dλ desde x=D1 a x=D2. De esta forma obtenemos:
            (1.28)
O, para una permeabilidad...