Sistemas Eléctricos De Primero Y Segundo Orden

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE CONTROL Y ROBÓTICA

LAB. ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Objetivo:
* Determinar la resistencia interna de un generador.
* Realizar mediciones de la constante de tiempo de circuitos de primer orden pasa-bajas y de los parámetros de diseño de un circuito de segundo orden, mediante larespuesta al escalón.
* Determinar el valor de los elementos que constituyen el circuito eléctrico, a partir de las mediciones anteriores.
Material y Equipo necesario:
* Generador de funciones
* Osciloscopio
* Solenoide
* Multímetro
* 1 Capacitor de 0.22 [µF]
* 2 Resistores de 1 [kΩ], ½ [W]
Marco teórico:
Sistema de primer orden:
La función de transferencia de un sistemade primer orden pasa-bajas es de la siguiente forma:
H(s) = Mτs+1
Respuesta al escalón:
Si a un sistema de primer orden, con una condición inicial nula, se le aplica una entrada escalón de amplitud k, la transformada de Laplace de su respuesta de estado cero es:
Yzs (s) = Mτs+1 ks
Antitransformando la ecuación anterior, se tiene:
Yzs (t) = Mk(1 - e-tτ) U-1 (t)
Constante de tiempo:
Se definecomo constante de tiempo de un sistema de primer orden, al tiempo que debe transcurrir para que la respuesta al escalón del sistema alcance el 63.2 [%] de su valor final, dicho valor se alcanza cuando t τ.
De la ecuación anterior puede notarse que:
Yzs (t) = 0.632Mk
Esto es, transcurren τ segundos, a partir de la aplicación de la entrada para que la salida alcance el 63.2 [%] de su valorfinal.
Sistema de segundo orden:
La función de transferencia de un sistema de segundo orden es de la forma:
H (s) = ωn2s2+ 2Ϛωs + ωn2
Respuesta al escalón:
La transformada de Laplace de la respuesta al escalón, cuando las condiciones iniciales son nulas, es:
Yzs (s) = kωn2s(s2+ 2Ϛωs + ωn2)
Donde k representa la magnitud del escalón.
ωn ≡ frecuencia fundamental.
ς ≡ factor deamortiguamiento.
Dependiendo del valor de ς se pueden presentar los siguientes casos:
1. ς = 0 No amortiguado
2. 0 < ς < 1 Subamortiguado
3. ς = 1 Críticamente amortiguado
4. ς > 1 Sobreamortiguado

En la imagen se pueden apreciar diversas respuestas al escalón para distintos factores de amortiguamiento.
Especificaciones de la respuesta transitoria:
Considerando el caso en el que0 < ς < 1. Para un valor de ς dentro del intervalo anterior, la respuesta de estado cero cuando la entrada es un escalón unitario, se tiene la gráfica siguiente y algunas especificaciones para caracterizar el sistema.
td (tiempo de retardo):
Es el tiempo que transcurre para que la respuesta de estado cero alcance el 50 [%] de su valor final.
tr (tiempo de levantamiento):
Es el tiempoque transcurre para que la respuesta de estado cero pase del 10 [%] al 90 [%] de su valor final. En sistemas subamortiguados se define como el tiempo necesario para que la respuesta alcance el valor final por primera vez.
tp (tiempo de sobrepaso):
Tiempo que transcurre para que la respuesta de estado cero alcance su valor máximo.
Mp (sobrepaso o sobretiro):
Se define como el valor máximo quealcanza la respuesta transitoria antes de que se estabilice el sistema, se acostumbra especificar en términos de porcentaje.
ts (tiempo de asentamiento):
Es el tiempo necesario a partir del cual la magnitud de la oscilación en la respuesta de estado cero no es mayor que un porcentaje especificado del valor permanente, suponiendo ese porcentaje como un 5 [%] del valor final.

Esta respuestaproviene de un sistema subamortiguado, en la imagen se aprecian las especificaciones de diseño del sistema.
Desarrollo:
Experimento I:
Medición de la resistencia interna del generador, rg.
Amplitud de V con S cerradoAmplitud de V con S abierto = Rrg+R
Donde Rl = 500 [Ω].
rg = R*(Amplitud de V con S abiertoAmplitud de V con S cerrado) - R
rg = 500 [Ω](2.08 [V]2 [V]) – 500 [Ω]
rg = 20 [Ω]...