Sistemas el

Tema 1 – Sistemes i Codis de Numeració    1. Tema 1 – Sistemes i Codis de Numeració  1.1. Sistemes de numeració  ‐ Necessitat dels sistemes de numeració ‐> comptar  ‐ Un sistema de numeració va associat a una base  ‐ Base: Dígits o símbols utilitzables per un cert sistema de numeració  o Base 2 ‐> 0,1  o Base 3 ‐> 0,1,2  o Base 8 ‐> 0,1,2,3,4,5,6,7  ‐Formes d’expressar nombres a partir de la base ‐> codi  ‐ Sempre utilitzarem codis ponderats:  a3 a2 a1 a0, a‐1 a‐2   0 ≤ a ≤ b‐1  b  b: base 

a: dígits de la base 

N = a3∙b3 + a2∙b2 + a1∙b1 + a0∙b0 + a‐1∙b‐1 + a‐2∙b‐2  Exemples:  4398,2110 ‐> N = 4∙103 + 3∙102 + 9∙101 + 8∙100 + 2∙10‐1 + 1∙10‐2  2103 ‐> N = 2∙32 + 1∙31 + 0∙30 = 18 + 3 + 0 = 2110  6428 ‐> N = 6∙82 + 4∙81 + 2∙80 = 384 + 32 + 2 = 41810 B= 3 ‐> 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, etc.  B = 10 ‐> 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, etc.  Exercici 1:  Fer la taula fins al número 10 en base 10, 5, 3  Base 10  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10    1.2. El sistema decimal  ‐ Base 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  Exemple:    58 = 5∙101 + 8∙100    Base 5  0  1  2  3  4  10  11  12  13  14  20  Base 3  0  1  2  10  11  12  20  21  22  100  101 Marc Jorge Font (mjorge@salle.url.edu) 

Pàgina 1 

Tema 1 – Sistemes i Codis de Numeració    1.3. El sistema binari  ‐ Base 2: 0, 1  ‐ Conversions:  o Binari ‐> Decimal  Exemple:  110102 = ?10  110102 = 1∙24 + 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 0∙20 = 16 + 8 + 0 + 0 + 2 = 2610  o Exemple:  Decimal ‐> Binari (Divisions successives) 

2610 = ?2    2  6  0                  2  3  1                  2  1 

 

2610  2    0  13      1                        110102  ‐

Sistema utilitzat en sistemes digitals  o ‘1’ ‐> Tensió (Vcc)  o ‘0’ ‐> Massa (Gnd)  ‐ Nomenclatura  o 1 dígit ‐> Bit  o 8 dígits ‐> Byte  o 16 dígits ‐> Word  1.4. El sistema octal  ‐ Base 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  ‐ Conversions  o Octal ‐> Decimal  Exemple:  3458 = ?10  3458 = 3∙82 + 4∙81 + 5∙80 = 192 + 32+ 5 = 22910  o Exemple: Decimal ‐> Octal (Divisions successives) 

22910 = ?8            8  3  3              8  0 

 

22910  8  5  28    4         03458  o

Octal ‐> Binari  Passem a binari cada dígit utilitzant tres bits i concatenem sense  menysprear els zeros.    Pàgina 2 

 

Marc Jorge Font (mjorge@salle.url.edu) 

Tema 1 – Sistemes i Codis de Numeració    Exemple:  3458 = ?2  38 = 0112  48 = 1002  58 = 1012  o Binari ‐> Octal Fem grups de 3 dígits començant per la dreta i ho passem a decimal, ens  quedarà directament en octal.  3458 = 0112    1002    1012 = 0111001012 = 111001012 

Exemple:                 

111001012 = ?8  111001012 ‐> 0112     1002     1012  1012 = 1∙22 + 0∙21 + 1∙20 = 5  1002 = 1∙22 + 0∙21 + 0∙20 = 4  0112 = 0∙22 + 1∙21 + 1∙20 = 3  111001012 = 3458 

1.5. El sistema hexadecimal  ‐Base 16: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F  ‐ Conversions  o Hexadecimal ‐> Decimal  Exemple:  56AF16/h = ?10  56AF16/h = 5∙163 + 6∙162 + A∙161 + F∙160= 20480 + 1536 + 160 + 15 = 2219110  o Exemple:  Decimal ‐> Hexadecimal (Divisions successives) 

2219110 = ?16/h  16  138,6     106      10                16  86    6                  16  5  5                  16 0 

 

2219110  061    139       111         15       056AF16/h 

o

Hexadecimal ‐> Binari  Passem a binari cada dígit utilitzant quatre bits i concatenem sense  menysprear els zeros.   

 

Marc Jorge Font (mjorge@salle.url.edu) 

Pàgina 3 

Tema 1 – Sistemes i Codis de Numeració    Exemple:  56AF16/h = ?2  516/h = 01012  616/h = 01102  A16/h = 10102  F16/h = 11112  o Binari ‐> Hexadecimal Fem grups de 4 dígits començant per la dreta i ho passem a decimal,  llavors haurem de canviar els símbols ≥ 10.  56AF16/h = 01012 01102 10102 11112= 01010110101011112 =  1010110101011112 

Exemple:                     

1010110101011112 = ?16/h  1010110101011112 ‐> 01012     01102     10102     11112  01012 = 0∙23 + 1∙22 + 0∙21 + 1∙20 = 5  01102 = 0∙23 + 1∙22 + 1∙21 + 0∙20 = 6   ...