Sistemas Elctricos
Páginas: 4 (826 palabras)
Publicado: 18 de noviembre de 2014
Los sistemas lineales
Los sistemas lineales son un subconjunto del universo de los sistemas. Su importancia radica en la conjunción de dos elementos: muchos sistemas pueden representarse pormodelos lineales de razonable fidelidad; y existen poderosas herramientas para analizar y sintetizar este tipo de sistemas. La naturaleza de esta conjunción se ira apreciando a medida que progresemos
enel tema. No obstante ello, se puede adquirir una visión temprana de estas razones en las definiciones que siguen.
Definición 1.2. Consideremos un sistema S, como se describe en la Figura 1.2
y laecuación (1.1). Supongamos además que el sistema cumple con:
donde x1(to) y x2(to), son dos vectores de estado inicial arbitrarios, y u1(t) y
u2(t) son dos vectores de entrada arbitrarios.Entonces el sistema es lineal si y sólo si:
para cualquier conjunto de constantes
En la definición precedente se han combinado las dos propiedades claves que
de_nen los sistemas lineales:superposici_on y homogeneidad.
La propiedad de superposición encierra la idea que la salida del sistema se puede calcular separando los efectos de componentes del estado y/o componentes de la salida, yluego sumando (superponiendo) las respuestas a cada uno de esos componentes. Note que existen tres formas en que se puede presentar la superposición: (González, 2012)
Superposición de la entrada yel estado inicial, es decir
Superposición de componentes del estado inicial, es decir
Superposición de componentes de la entrada, es decir
Por su parte, la idea de homogeneidad seexpresa en que la proporcionalidad
en la entrada y/o el estado se propaga a la salida sin alteraci_on, es decir
La ecuación (1.19) describe la homogeneidad respecto del estado inicial, mientras que laecuación (1.20) describe la homogeneidad respecto de la entrada
Para los sistemas algebraicos las propiedades de homogeneidad y superposición se aplican sóolo a la entrada del sistema, es decir:...
Los sistemas lineales son un subconjunto del universo de los sistemas. Su importancia radica en la conjunción de dos elementos: muchos sistemas pueden representarse pormodelos lineales de razonable fidelidad; y existen poderosas herramientas para analizar y sintetizar este tipo de sistemas. La naturaleza de esta conjunción se ira apreciando a medida que progresemos
enel tema. No obstante ello, se puede adquirir una visión temprana de estas razones en las definiciones que siguen.
Definición 1.2. Consideremos un sistema S, como se describe en la Figura 1.2
y laecuación (1.1). Supongamos además que el sistema cumple con:
donde x1(to) y x2(to), son dos vectores de estado inicial arbitrarios, y u1(t) y
u2(t) son dos vectores de entrada arbitrarios.Entonces el sistema es lineal si y sólo si:
para cualquier conjunto de constantes
En la definición precedente se han combinado las dos propiedades claves que
de_nen los sistemas lineales:superposici_on y homogeneidad.
La propiedad de superposición encierra la idea que la salida del sistema se puede calcular separando los efectos de componentes del estado y/o componentes de la salida, yluego sumando (superponiendo) las respuestas a cada uno de esos componentes. Note que existen tres formas en que se puede presentar la superposición: (González, 2012)
Superposición de la entrada yel estado inicial, es decir
Superposición de componentes del estado inicial, es decir
Superposición de componentes de la entrada, es decir
Por su parte, la idea de homogeneidad seexpresa en que la proporcionalidad
en la entrada y/o el estado se propaga a la salida sin alteraci_on, es decir
La ecuación (1.19) describe la homogeneidad respecto del estado inicial, mientras que laecuación (1.20) describe la homogeneidad respecto de la entrada
Para los sistemas algebraicos las propiedades de homogeneidad y superposición se aplican sóolo a la entrada del sistema, es decir:...
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