sistemas enunciados

2º CC.SS.

Sistemas de ecuaciones

Enunciados

1. Estudia y resuelve (cuando sea posible) por el método de Gauss los sistemas:
 x+y+z=2
x +y +z = 3
y + z = −1
5 x + 2y + 3z = 4




 x − 2 y −7z = 0
 x − 2y − 7z = 0

a)  2x + 2y + z = 3
b) 
c) 
d)  x − y
= 1
y + z = −1
y + z = −1
 x − 2 y + 2 z = −3


 x + 2 y + 3 z = −2


 2 x + 3 y
2x + 3 y
=0
=0

 3x + y − z = 0

2.Estudia y resuelve por Cramer los sistemas a) 
x+y+z=0
3 x + 2y − 2z = 1


x+y+z=5

b) 
2x − 3 y − 3 z = 5

 2x + y + 3z = 0

3. Estudia y resuelve el siguiente sistema homogéneo  4 x + 2y − z= 0
6 x + 3 y + 2z = 0

 2 0 1  x   − 1

   
4. Resuelve matricialmente (utilizando la matriz inversa) el sistema:  2 1 2  y  =  3 
 1 0 1  z   0 

   
5. Discutesegún los valores del parámetro m, y resuelve en los casos en que sea posible, el sistema:
 x + y + z = m −1

2x + y + mz = m
 x + my + z = 1

3 x − 2y − 3 z = 2

6. ¿Hay algún valor de k para elque el sistema  2x + ky − 5 z = −4 tenga infinitas soluciones?
 x + y + 2z = 6

7. Una persona reparte unos caramelos entre 3 niños, de la manera siguiente:
• El mayor recibirá 3 caramelos más que lamedia de lo que reciben los otros dos.
• El mediano recibirá la media de lo que reciben los otros dos
• El pequeño recibirá 3 caramelos menos que la media de lo que reciben los otros dos.
Explica sicon esta información:
a) se puede hacer el reparto y es posible saber los caramelos que recibe cada uno
b) se puede hacer el reparto, pero no es posible saber los caramelos que recibe cada uno
c) nose puede hacer el reparto
8. Resuelve el mismo problema anterior si el pequeño recibe 4 caramelos menos que la media de lo que
reciben los otros dos.
9. Una compañía tiene tres máquinas, A, B y C, queproducen la misma pieza,
pero sólo pueden trabajar dos al mismo tiempo. La tabla indica la producción
usando varias combinaciones de las máquinas unas ciertas cantidades de horas.
¿Cuántas piezas...